臺灣化學教育

發現濃度對熱失控的誘導期和速率之影響：
一個發現學習的化學實驗（下）

楊水平

國立彰化師範大學化學系

*[email protected]

 【承《發現濃度對熱失控的誘導期和速率之影響：一個發現學習的化學實驗（中）》】

n   實驗結果和討論

三、   發現濃度對熱失控誘導期的影響

(一)      找出各鹽酸濃度的熱失控誘導期

利用在「簡介」中的熱失控誘導期作法，(1)在圖四-1~四-5中各濃度的最佳趨勢曲線上繪製兩條外推線（水平線和切線），找出趨近的直線（水平線）與溫度快速增加的初始部分（切線）之交叉點。(2)確定兩條外推直線交叉點的反應時間，這時間是誘導期的時間長度（以t_ip表示）。(3)整理處理的數據於表四中。

表四：不同鹽酸濃度和誘導期倒數的數據

(二)      找出鹽酸最低反應濃度和有效反應濃度

利用表四的不同鹽酸濃度和誘導期倒數的數據，在畫出最佳趨勢線後，找出鹽酸最低反應濃度，以[HCl]₀表示；並計算鹽酸有效反應濃度，以[HCl]_effect表示；以及誘導期的速率定律常數。其繪製步驟為：(1) t_ip^‒1對[HCl]作圖；(2)繪製最佳趨勢迴歸線並列出此迴歸線方程式；(3)確定線性迴歸線與t_ip^‒1 = 0交叉點的鹽酸濃度值，並定義該值為反應最低鹽酸濃度，以[HCl]₀表示；(4)定義有效鹽酸濃度，以[HCl]_effect表示，其計算式為：[HCl]_effect = [HCl] ‒ [HCl]₀；以及(5)使用速率定律常數k，描述t_ip^‒1與[HCl]_effect之間的關係，並計算平均k值。圖五-1是鹽酸的濃度對誘導期的倒數作圖。

 

圖五-1：鹽酸的濃度對誘導期的倒數作圖（四個數據點且趨勢線為直線）

圖五-1的數據點只有四點，另有一個數據點（鹽酸濃度為5.75 M）因偏差過大而不考慮在內。由圖五-1趨勢直線或其方程式（y = 0.00175x – 0.00427）得知，鹽酸與鋁箔反的誘導期的倒數（y）為0時，鹽酸最低反應濃度（x） [HCl]₀ = 2.43 M。

 

圖五-2：鹽酸的濃度對誘導期的倒數作圖（五個數據點且趨勢線為曲直線）

若五個數據點均列入考慮，由圖五-2的趨勢直線或其方程式（y = 0.0038x – 0.02124）得知，鹽酸與鋁箔反應的誘導期倒數（y）為0時，鹽酸最低反應濃度（x） [HCl]₀ = 3.30 M。

 

圖五-3：鹽酸的濃度對誘導期倒數作圖（五個數據點且趨勢線為曲線）

若所有數據點均列入考慮且趨勢直線改為趨勢曲線，由圖五-3的趨勢曲線或其方程式（y = 0.000167e^0.69184x）得知，鹽酸與鋁箔反應的誘導期倒數（y）為0時，鹽酸最低反應濃度（x） [HCl]₀ = 0.00 M。

(三)      描述鹽酸濃度與誘導期倒數的關係，並找出鹽酸最低反應濃度和有效反應濃度

1.    根據圖五-1的趨勢直線，描述鹽酸濃度與誘導期倒數之關係。

當鹽酸與鋁箔反應時，鹽酸的濃度越高，熱失控的誘導期倒數（t_ip^‒1）越大。

2.    用化學理論的觀點，說明你發現誘導期倒數對鹽酸濃度之關係的理由。

鹽酸的濃度越高，越多的H⁺與鋁箔表面的Al₂O₃碰撞的機率就越大，導致熱失控的誘導期倒數越大。

3.    根據圖五-1的趨勢直線，找出鹽酸最低反應濃度值（[HCl]₀），填入表五中。

鹽酸最低反應濃度（[HCl]₀）= 2.43 M。

4.    根據圖五-1的趨勢線，找出各鹽酸的有效反應濃度（[HCl]_effect），填入表五中。

當使用鹽酸濃度[HCl] = 5.43 M，推知其有效反應濃度（[HCl]_effect）= 5.43 M ‒2.43 M = 3.00 M；當使用[HCl] = 4.69 M，推知[HCl]_effect = 4.69 M ‒2.43 M = 2.26 M；當使用[HCl] = 3.99 M，推知 [HCl]_effect = 3.99 M ‒2.43 M = 1.56 M；當使用[HCl] = 3.59 M，推知 [HCl]_effect = 3.99 M ‒2.43 M = 1.16 M。

(四)      找出誘導期的速率定律常數

1.    使用速率定律常數k表示t_ip^‒1和[HCl]_effect之間的關係，並計算不同鹽酸濃度與鋁箔反應的k值及其平均k值，填入表五中。【提示：k = t_ip^‒1/[HCl]_effect】

當使用[HCl] = 5.75 M，其有效反應濃度（[HCl]_effect）= 3.32 M，則k = 0.00376 M^‒1s^‒1；當使用[HCl] = 5.43 M，其有效反應濃度（[HCl]_effect）= 3.00 M，則k = 0.00185 M^‒1s^‒1；[HCl] = 4.69 M，其有效反應濃度（[HCl]_effect）= 2.26 M，k = 0.00154 M^‒1s^‒1；當使用[HCl] = 3.99 M，其有效反應濃度（[HCl]_effect）= 1.56 M，則k = 0.00172 M^‒1s^‒1；當使用[HCl] = 3.99 M，其有效反應濃度（[HCl]_effect）= 1.16 M，則k = 0.00195 M^‒1s^‒1。

平均值 k = (0.00185 M^‒1s^‒1 + 0.00154 M^‒1s^‒1 + 0.00172 M^‒1s^‒1 + 0.00195 M^‒1s^‒1) / 4
        = 0.00176 M^‒1s^‒1（第一個k值偏高太多，不使用在平均值計算）

表五：鹽酸最低反應濃度、鹽酸有效反應濃度和誘導期速率定律常數

四、   發現濃度對熱失控速率的影響

(一)      找出不同鹽酸濃度的熱失控速率

參考「簡介」中的熱失控速率的作法，在圖四-1~四-5中的各鹽酸濃度繪製熱失控速率（即斜率），熱失控速率被定義（暫時性的定義）為在熱失控期間的初始溫度上升5℃的反應速率，亦即5℃除以時間。熱失控期間的初始時間，以t_tr表示，以sec為單位。熱失控速率，以r_tr表示，此單位為℃/sec。

表六：不同鹽酸濃度的熱失控速率的數據

利用表六的數據，畫出最佳趨勢直線於圖六，並列出趨勢直線的方程式，橫軸和縱軸需要標示自變因和依變因項目及其單位。

圖六-1：熱失控速率的趨勢直線（四個數據點）

圖六-1的數據點只有四點，另有一個的數據點（鹽酸濃度為5.75 M）因偏差過大而不考慮在內。由圖六-1趨勢直線得知，鹽酸與鋁箔反應的熱失控速率（斜率）為正值；由圖六-1趨勢直線方程式（y = 0.0183x + 0.0130）得知，鹽酸與鋁箔反應的熱失控速率（起始速率，斜率）為0.0183 ℃/sec。

圖六-2：熱失控速率的趨勢直線（五個數據點）

若所有數據點均列入考慮，由圖六-2趨勢直線得知，鹽酸與鋁箔反應的熱失控速率（斜率）為正值；由圖六-2趨勢直線方程式（y = 0.0685x + 0.0191）得知，鹽酸與鋁箔反應的熱失控速率（起始速率，斜率）為0.0685 ℃/sec。

(二)      描述鹽酸濃度與熱失控速率的關係

1.    根據圖六-1的趨勢直線，描述濃度對熱失控速率的影響。

當鹽酸與鋁箔反應時，鹽酸的濃度越高，熱失控速率越快。

2.    用化學理論的觀點，說明你發現其影響的理由。

鹽酸的濃度越高，越多的H⁺與鋁箔的金屬Al碰撞的機率就越大，熱失控速率就越快。

(三)      調查鹽酸與鋁箔的熱失控反應級數

製作鹽酸與鋁箔反應的熱失控速率（起始速率，斜率）對鹽酸濃度作圖，並將趨勢直線正推和內推數個週期，使此趨勢直線含蓋在0.00-9.00 M的範圍，如圖七-1所示。若使用反應物的濃度不是增為2倍時，亦可以分別得到對應的反應初始速率。其作法是利用反應初始速率對反應物的不同濃度作圖，得到趨勢線及其公式。透過正推和倒推的趨勢線，當反應物的濃度增為2倍時，可分別推知這兩個濃度所對應的反應初始速率。

圖七-1：熱失控速率的趨勢直線（四個數據點且正推和內推）

圖七-1的數據點只有四點，另有一個的數據點（鹽酸濃度為5.75 M）因偏差過大而不考慮在內。由圖七-1的趨勢直線或其方程式（y = 0.0183x + 0.0130）得知：

若鹽酸濃度x₁ = 3.00 M，則熱失控的起始速率y₁ = 0.0679 ℃/sec；若x₂ = 4.00 M，則y₂ = 0.0862 ℃/sec；若x₃ = 6.00 M，則y₃ = 0.1228 ℃/sec；若x₄ = 8.00 M，則y₄ = 0.1594 ℃/sec。

利用式[7]，求得鹽酸與鋁箔反應的鹽酸反應級數m，其計算過程如下：

     [7]

當鹽酸為3.00 M和6.00 M時，
，得到鹽酸的反應級數m = 0.855。

當鹽酸為4.00 M和8.00 M時，
，得到鹽酸的反應級數m = 0.887。

由於反應級數m = 0.855和0.887，接近於整數1，因此速率定律式可以寫成式[8]：

r = k’[HCl]    [8]

圖七-2：熱失控速率的趨勢曲線（四個數據點且正推和內推）

圖七-2的數據點只有四點，另有一個（鹽酸濃度為5.75 M）的數據點因偏差過大而不考慮在內。由圖七-2的趨勢曲線或其線性迴歸方程式（y = 0.0376e^0.2039x）得知：

若鹽酸濃度x₁ = 3.00 M，則熱失控速率的起始速率y₁ = 0.0693 ℃/sec；若x₂ = 4.00 M，則y₂ = 0.0850 ℃/sec；若x₃ = 6.00 M，則y₃ = 0.1278 ℃/sec；若x₄ = 8.00 M，則y₄ = 0.1921 ℃/sec。

利用式[7]，求得鹽酸與鋁箔反應的鹽酸反應級數m，其計算過程如下：

      [7]

當鹽酸為3.00 M和6.00 M時，
，得到鹽酸的反應級數m = 0.883。

當鹽酸為4.00 M和8.00 M時，
，得到鹽酸的反應級數m = 1.18。

由於反應級數m = 0.883 和1.18，接近於整數1，因此速率定律式亦可以寫成式[8]：

r = k’[HCl]    [8]

(四)      找出反應速率定律常數和速率定律式

為了找出反應初始速率和速率定律常數，必須先找到鹽酸與鋁箔反應時溫度上升與消耗掉鹽酸濃度的關係，其測量和計算過程如下，所有處理的數據填入表七中。

1.    首先，測量一大張鋁箔的面積並精稱量其重量，以比例方式計算一小張25.00 cm²鋁箔的重量並計算其莫耳數（mol_Al.25）。Al的原子量：26.98 g mol^-1。

剪裁一大張30.00 cm x 10.00 cm = 300.0 cm²的鋁箔，精稱得重量為1.2507 g。因此，每一小張面積為25.00 cm²鋁箔的平均重量為0.1042 g，這一小張25.00 cm²鋁箔莫耳數= 0.1042 g / (26.98 g mol^-1) = 0.003862 mol。

2.    在圖四-1~四-2上或在表三中，找到在不同鹽酸濃度的溫度上升區間（rT_In）。

若鹽酸濃度[HCl] = 5.75 M，則溫度上升範圍和區間（rT_In）= 56.4℃ – 26.0℃ = 30.4℃；若[HCl] = 5.43 M，則rT_In = 55.0℃ – 26.1℃ = 28.9℃；若[HCl] = 4.99 M，則rT_In = 54.0℃ – 27.3℃ = 26.7℃；若[HCl] = 3.99 M，則rT_In = 53.0℃ – 27.0℃ = 26.0℃；若[HCl] = 3.59 M，則rT_In = 54.0℃ – 27.4℃ = 26.6℃。

3.    利用鹽酸與鋁箔反應的係數比（莫耳數比）為3：1，找出溫度上升5℃與反應掉鋁的莫耳數（以及與反應掉鹽酸濃度）的關係。

上升5℃鋁箔消耗莫耳數（mo1_A1.5）= mol_Al × (5℃/rT_in)

= (w_Al / 26.98 g mol^-1) × (5℃/rT_in)

上升5℃鹽酸反應掉莫耳數（mol_HCl.5）= 3 (w_Al / 26.98 g mol^-1) × (5℃/rT_in)
上升5℃鹽酸反應掉濃度（M_HCl.5） = [3 (w_Al / 26.98 g mol^-1) × (5℃/rT_in)] / 0.010 L

4.    根據圖七-1的趨勢直線，找出在不同濃度的溫度上升5℃所需時間。

若鹽酸濃度 [HCl] = 5.75 M，則溫度上升5℃所需時間（rt）= 100 sec – 82 sec =18 sec；若[HCl] = 5.43 M，則rt = 227 sec – 180 sec = 47 sec；若[HCl] = 4.69 M，則rt = 335 sec – 288sec = 47 sec；若[HCl] = 3.99 M，則rt = 427 sec – 372 sec = 55 sec；若[HCl] = 3.59 M，則rt = 513 sec – 443 sec = 70 sec。

5.    利用式[2]，計算反應初始速率。

若鹽酸濃度 [HCl] = 5.75 M，則反應初始速率 1.06E-06 M sec^-1；若[HCl] = 5.43 M，則r = 4.27E-07 M sec^-1；若[HCl] = 4.69 M，則r = 4.62E-07 M sec^-1；若[HCl] = 3.99 M，則r = 4.05E-07 M sec^-1；若[HCl] = 3.59 M，則r = 3.11E-07 M sec^-1。

表七：不同濃度的熱失控期間上升5℃與反應掉鹽酸濃度之關係

6.    計算速率定律常數k’及其平均值，並紀錄在表八中。

若鹽酸濃度 [HCl] = 5.75 M，則速率定律常數1.06E-06 M sec^-1；若[HCl] = 5.43 M，則k’ = 4.27E-07 M sec^-1；若[HCl] = 4.69 M，則k’ = 4.62E-07 M sec^-1；若[HCl] = 3.99 M，則k’ = 4.05E-07 M sec^-1；若[HCl] = 3.59 M；則k’ = 3.11E-07 M sec^-1。速率定律常數k’ 的平均值 = 9.13E-08（第一個k’偏差過大，不列入計算）。

表八：速率定律常數的計算值

7.    寫出鹽酸與鋁箔反應的熱失控速率與鹽酸濃度的關係。

在26.0-26.5℃下，鹽酸與鋁箔反應的熱失控速率與鹽酸濃度的關係如式[9]所示：

r = 9.13E-08 × [HCl]    [9]

n   教學指引

一、   教學提示

l  學生實驗手冊分為兩版本：基本版（適用於一般高中程度）和進階版（適用於AP高中程度或大學程度）。

l  基本版的上課時間：在「簡介」方面：教師解說熱失控的基本知識需時約10分鐘；熱失控的誘導期和熱失控速率的動力學知識需時15-20分鐘；在「反應裝置」方面：教師解說和學生組裝需時15-20分鐘；學生操作實驗並紀錄結果需時50-70分鐘；數據處理和實驗結果撰寫：60-80分鐘。數據處理以使用Excel處理為佳，可在電腦教室進行或各組一部筆記型電腦或平版電腦在教室中進行，或者當作家庭作業由學生在家中獨立進行。進階版的上課時間：數據處理和實驗結果撰寫：80-100分鐘。

l  本實驗有大量的數據，建議學生以Excel處理數據和製作圖表為佳，不建議以手工繪製圖表。高中學生對Excel的精熟學習，可以輕而易舉地應付未來在大學端自然科學實驗和技術工程實驗的大量數據處理。

l  本實驗的設計為發現學習（又稱引導探究學習），適用在108課綱的《高中化學選修》科目或《自然科學探究與實作》科目中教學，亦適用在大學《普通化學實驗》的教學。

二、   發現學習

本實驗的學習方法採用發現學習（discovery learning），學生在探索之前不知道濃度對熱失控誘導期和熱失控速率之影響。在教材和教師的指引下，他們有機會發現鹽酸與鋁箔反應時鹽酸濃度與熱失控的誘導期和速率之間的關係，發現這些關係的過程需要進行實驗、收集資料和處理資料，並進一步發現一些規律性以及最低反應濃度、有效反應濃度、反應級數、反應速率定律常數和速率定律式。

發現學習是一種探究為基礎的教學方法，被認為是一種建構論為基礎的教育方法。發現學習是學習者利用自己的過去經驗和現有的知識來發現事實和關係以及學習新的知識。^11-12 發現學習鼓勵學生提出問題並找到他們自己的試探性答案，並從實際的案例或經驗中推導出一般性的原則，學習的主要內容知識沒有事先給學生，必須由學生自己去發現。¹³

發現學習的方法如同探究，是一種歸納法（inductive approach），發現學習法又稱為引導探究學習法（guided inquiry learning approach）。透過研究現象的具體例子，學生能夠對基本原理有一個總體的理解。歸納學習的倡導者強調透過直接經驗學習的價值和〝為自己找出自我”的動機價值。^14-15 發現學習理論假設學生最好的學習是透過實驗去發現事實和關係。學生不要被要求記住事實或聆聽學習，而是要求學生操縱材料和試驗，做出假設並自行發現知識。發現學習是一種歸納學習，學習者透過觀察或測量去發現規則的過程。這與演繹學習不同。在演繹學習中，學生事先學會他們需要應用的規則。^16-17

發現學習的潛在的優勢：支持學生積極參與學習過程、培養好奇心、促進終身學習技能的發展、個性化學習體驗、提供高度的動力、學生有機會進行實驗、建立在學生以前的知識和理解基礎上。潛在的缺點：沒有初始框架可用而讓學生感到困惑、效率低下且耗時、導致學生沮喪。¹⁸

n   參考資料

1.        Thermal runaway, https://en.wikipedia.org/wiki/Thermal_runaway.

2.        Safety and Preventing Thermal Run Away in Large Li-Ion Batteries, https://bit.ly/2K6dM2S.

3.        How To Stop Lithium-Ion Batteries Explosion? https://bit.ly/2Kc7ZZu.

4.        Thermal Runaway, https://www.upsbatterycenter.com/blog/thermal-runaway/.

5.        Collapse of the World Trade Center, https://bit.ly/1Gs67jd.

6.        The Thermodynamics of 9/11, https://bit.ly/2MpCn5g.

7.        Kitabayashi, S.; Nakano, M.; Nishikawa, K.; and Koga, N. Model Experiment of Thermal Runaway Reactions Using the Aluminum–Hydrochloric Acid Reaction. Journal of. Chemical. Education. 2016, 93 (7), 1261-1266.

8.        Rate_equation, https://en.wikipedia.org/wiki/Rate_equation.

9.        Non-Integer: Non-integer orders, both positive and negative, represent more intricate relationships, https://bit.ly/2HCGMii.

10.    Hydrochloric acid, https://en.wikipedia.org/wiki/Hydrochloric_acid.

11.    Discovery Learning (Bruner), https://goo.gl/cUkxBL. 

12.    Discovery Learning, https://en.wikipedia.org/wiki/Discovery_learning.

13.    Discovery Learning Theory: A Primer for Discussion, http://goo.gl/VhrLon.

14.    Domin, D. S. A Review of Laboratory Instruction Styles, Journal of Chemical Education, 1999. 76 (4), p 543-547.

15.    Hodson, D. Journal of Curriculum Studies. 1996, 28, 115–135.

16.    What is Discovery Learning? https://goo.gl/uAxmra.

17.    What is inductive learning? https://goo.gl/zqt6Cq.

18.    Learning Theory: A Primer for Discussion, http://goo.gl/eRCxGT.

n   學生實驗手冊

下載本實驗的學生實驗手冊—「發現濃度對熱失控的誘導期和速率之影響」

A.     基本版（適用於一般高中程度）

B.     進階版（適用於AP高中程度或大學程度）