臺灣化學教育

奈米課程：「壁虎效應」高中奈米課程之教具設計

何慧瑩^*、張惠雯、湯雅慧

國立臺北教育教育大學自然科學教育學系

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本文介紹奈米科技中常見的「壁虎效應」原理，以及如何製作具有實驗與數據分析之高中「壁虎效應」教具，最後提出對未來發展成「壁虎效應探究與實作課程」之建議。

n  簡介

壁虎不僅能在垂直牆壁上運動自如，即使在如玻璃般光滑的天花板上，仍可停留和爬行，早在西元前400年，古希臘哲學家亞里斯多德就對壁虎如此高明的爬行能力感到好奇與不解。這種力量究竟從何而來？壁虎腳底的黏著力究竟是怎樣產生？壁虎腳下的玄機便激起不少科學家的興趣。在西元900年時，Cartier和Braun分別對壁虎腳掌不同尋常的結構進行了研究，但礙於當時科學研究的條件，他們只能大致地推測壁虎可能具有很精細的腳掌結構。壁虎效應與凡德瓦力、奈米概念的關係，雖已被許多學子熟悉，但是在實際教學中，一般學校無法取得專業的儀器來進行測量與觀測，例如：利用掃描顯微鏡（SEM）觀察壁虎的剛毛和匙突。加上其所牽涉到的凡德瓦力，也很難用一般非專業儀器量測，所以壁虎效應教學模組多為文字的敘述或顯微攝影的影片（北區K-12奈米科技發展中心網站，2016），鮮少有可讓學生親手操作的類比性實驗。本文設計出高中課程適用的壁虎效應教具，結合表面張力的概念，使學生能藉由動手做實驗，將複雜的概念深入淺出，使學生將奈米科技生活化，感受到奈米科技的實用性。

n  何謂壁虎效應？

對壁虎攀岩走壁能力之敘述，最早可朔源自公元前四世紀，亞里斯多德（Aristotle, B.
C. 384-322）在《動物自然科學史》(Historia
Animalium)中提到對壁虎的見解：『壁虎即使是以頭部在下的姿態，也能夠繞著一棵樹到處地跑來跑去』，也就是說所謂的「壁虎效應」即是指壁虎能在各種材質的垂直表面爬行，甚至是倒掛在天花板自由行走的現象（圖1）。

圖1：壁虎倒掛在天花板行走（圖片來源：Editor abcdef –
Own work, Public Domain, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=38806582）

 

n  為什麼壁虎可以如此行走？

雖然壁虎的行走模式很早之前就廣為人知，但對於壁虎之所以能攀岩走壁（壁虎的黏附能力）的說法，眾說紛紜，每個可能物理機制的假設，都一一被實驗所得到的證據反駁，如表1所示。

表1：「壁虎效應」之物理機制假設與該假設被反駁的證據一覽表。（整理自Autumn & Peattie,2002）

Hiller（1968, 1969,1975）證明壁虎的吸附力和毛細現象有關，也就是說和水珠與表面的接觸角有異曲同工之妙（有關接觸角之相關原理請參閱本期文章「『蓮葉效應』國中奈米課程與教具設計」），這提供了分子間的交互作用力是壁虎吸附力的來源的直接證據，也就是說壁虎的足底接觸表面時，會改變接觸面的表面能（surface energy），例如青蛙也是，但不同的是壁虎的足部並無腺體可分泌異體，不過這仍無法排除毛細現象，因為一個原子層的水分子仍可提供相當大的表面張力（表面能越大，表面張力越大）。然而Hiller本身卻不是很喜歡壁虎的黏附能力是來自於毛細現象這種說法，因為在極疏水的表面，吸附力也不會降至零，很難區分出到底是什麼的影響（本段文字整理自Autumn & Peattie,2002）。

另一種用分子間的作用力解釋壁虎黏附能力機制的說法為凡得瓦力（van der Waals interaction），這是分子間作用力最微弱的一種，這種交互作用力與據力有關，並且當兩個互相接觸的表面彼此間之電極化率（polarizability）越高時，凡得瓦力越大。Hiller（1968）就發現壁虎無法吸附在聚四氟乙烯（polytetrafluoroethylene,PTFE）表面，由於PTFE 是一種電極化率非常低的表面，因此「壁虎無法吸附在PTFE表面」這個證據支持了「壁虎黏附能力機制為凡得瓦力」的假設 （本段文字整理自Autumn & Peattie,2002）。

1965年，加州大學的Ruibal 與 Ernst（1965）藉由掃描式電子顯微鏡（scanning electron microcopy, SEM）的幫助，發現壁虎每一根剛毛（setae）的末端還具有如樹枝狀的分支（branch），分叉形成數量介於100~1000根為數不等的匙突（spatulae），直徑在0.1~0.2 μm，匙突底部的肉柄（stalk）與剛毛連接，另一端則與外型狀似扁平三角形，寬度約200 nm、厚度約0.01 μm的末端結構相連。2000年，美國克拉克學院生物學系的奧特姆教授（Kellar Autumn）與其研究同僚，量測壁虎的一根剛毛所產生的吸附力，並與利用凡得瓦理論計算的值做比較（Autumn et al., 2000）。理論上，如果一根尖端半徑為R的匙突與平整表面接觸時，匙突與接觸表面的距離為D、Hamaker係數為H，則其凡德瓦力可表示為

，若以 J、 µm、 nm代入，可計算出凡德瓦力約為400 nN。每根剛毛分叉出總數量介於100至1000根的匙突，如此產生的吸附力為40-400 µN，理論計算的結果與Autumn等人藉著力量感測器（Micro Electro
Mechanical Systems，MEMS）來感測單根剛毛所產生的力，約為200µN的結果相符合；2002年，Autumn的研究團隊更透過實驗證明壁虎腳上的凡德瓦力大小，僅與匙突的形狀和大小有關，與接觸表面的化學性質無關（Autumn et al., 2002）。這一系列的研究，讓世人能一窺壁虎黏著能力的秘密，亦即壁虎巧妙地運用了大自然間最微弱的分子間作用力—凡得瓦力。

圖2：壁虎腳趾的結構(引自Autumn, K source: How gecko toes stick. American Scientist 94, 124-132)

n  「壁虎效應」教具設計概念及其理論基礎

現今有許多可以解釋壁虎效應的力學模型，而其中以Johnson、Kendall和Roberts在1971 年提出的JKR模型最具代表性（Cao et al.,2005）。假設匙突的尖端為半球狀，R為其半徑，g為每單位面積的吸附能，則匙突要垂直離開物體表面所需要的力之計算公式如下:

 

如果以力量感測器來感測單根剛毛所產生的吸附力，帶入JKR模型的公式，得到的匙突半徑為164~196 nm，與實際測得的200 nm十分接近，由此可知，JKR模型可以有效的代表吸附力與接觸面半徑的關係，即吸附力，也就是壁虎效應中吸附力與尺度大小的關係。

由於生物界中除了壁虎之外，仍有許多生物具有攀岩走壁的能力，便有科學家將具有相同能力的昆蟲拿來與壁虎做比較。其中甲蟲、蒼蠅和蜘蛛的腳掌結構與壁虎相似，科學家便將JKR模型套用在這些動物身上（Arzt et al., 2003）進行研究。科學家發現，這些不同身體質量的動物，由於相似的構造，使其因相似的原理產生極有效率的黏附行為，且如此現象是廣泛地存在於生物界的黏著系統之中。科學家透過實驗的量測，歸納出不同生物體剛毛的數量，與其本身的重量，彼此間呈現趨近於線性的關係。也就是說，對於不同的生物而言，在總接觸面積不變的前提下，越重的生物會透過演化出更細微的末端結構，以提高剛毛的單位密度，進而提升其吸附的能力。所以我們可以由此看出，即使尺度變大，但在相同接觸面積下，吸附力與接觸數量的關係，仍維持斜率趨近為正比的線性關係。

當我們將一吸附力為F、半徑為R的圓面積切成n小塊圓面積時，每一小塊圓面積即變為原來圓面積的倍，也就是說每一小塊的半徑r會變為。因為JKR模型可以有效的代表吸附力與接觸面半徑的關係，即吸附力，故我們接著將每一小塊的面積代入JKR模型。以F代表總面積未切割時的受力，f代表切割後每一小塊的受力，代表切割後的受力總和(總表面積相同)，則：

 

也就是說，當一塊面積被切成n小塊時，要把相同總接觸面積從物體表面拉開的力量會增加，變成原來的倍（。而當n很大時，每一小塊面積達奈米尺度（，則將接觸面從物體表面拉開所需的力，便會遠比未切割前時大非常多。所以我們的教具設計的理念，就是以高中物理課程中的表面受力現象為基礎（表面張力），藉由接觸面積尺寸的改變，讓學生感受力量隨尺寸變化，進而理解尺寸達奈米尺度時，力量增加的情形。教具的設計，須將JKR模型所得到每小塊受力的關係可以有明確的數據呈現，進而將此教具類比至壁虎效應所強調的尺度效應，即當相同接觸面積切成n小塊後，總力會變成倍的關係，亦即。

n  高中「壁虎效應」教具設計與測試

考量壁虎效應的力與單位面積的吸附能成正比，而表面張力為單位面積的能量，總能量均與表面積成正相關，故以表面張力之實驗來類比壁虎效應（實驗零件規格詳列於附錄一)。

我們使用O型環（圖3），將其固定於壓克力盒下方的凹槽裡（圖4），為了避免大氣壓力對實驗的影響，故於壓克力盒上方和下方（凹槽中心處），各鑽一個小孔，讓空氣能自由進出，整個實驗裝置如圖5所示。

圖3: O型環之內、外徑示意圖（圖片來源：張惠雯，2017） 

 

圖4: 壓克力盒與其吊掛方式（圖片來源：張惠雯，2017）

圖5: 實驗裝置圖（圖片來源：張惠雯，2017） 

我們以搖桿控制步進馬達以捲動釣魚線（圖6）（電路板接線與程式控制碼分別於附錄二與三，詳細組裝過程請參閱張惠雯（2017）之碩士論文）。首先，控制步進馬達讓壓克力盒底部保持水平緩慢下降，當O型環與水面接觸瞬間，電子秤的讀數會明顯改變，此時要馬上停止轉動步進馬達，並將電子秤歸零。接著，控制步進馬達讓壓克力盒底部保持水平緩慢上升（圖6），至完全脫離水面，將過程中電子秤讀數最小的數值記錄下來，此即為脫離前，水向下拉O型環的力量，用以模擬壁虎與接觸表面之間的垂直力。我們分別準備了內徑為1、2、3 mm之O型環，與搭配之壓克力盒（凹槽直徑搭配O型環外直徑，亦即每一種外直徑的O型環，皆須有一個與之搭配的壓克力盒）。

 

圖6: 28BY J-48四相五線步進馬達與其驅動版(UNL2003) (圖片來源：張惠雯，2017）

圖6：壓克力盒緩慢上升時，O型環與水接觸的情形（圖片來源：張惠雯，2017）

實驗數據如圖7所示，本教具的實驗數據顯示出，內徑愈大的O型環，吸附力愈大，吸附力與接觸面積的半徑成線性關係，不同於理論上的正比關係()，我們認為這差異很有可能是來自於O型環本身內徑的誤差、以及O型環具有彈性，當水將O型環向下拉時，同時也會改變O型環的內徑，從數據圖來看這內徑的差別大約介於為0.4-0.5 mm之間。我們依據圖7所的到的0.44 mm內徑差異對O型環的內徑做校正，以最大的環當作未切割前的總面積，計算出每一個小環所對應的切割數目n，將量測到的力f，乘上n以得到切割後的總吸附力。切割後的總吸附力對做圖，結果如圖8所示。可得到，與理論之推論相同。

圖7：力與O型環內徑關係圖 

圖8：切割後之總吸附力與之關係圖 

n  結語

本壁虎教具可以透過水的表面張力作為媒介，讓學生了解切割後之總吸附力與)之間的關係，除此之外，本教具運用到程式設計、電路控制、數據分析、以及繪圖能力，並從數據進行推論，可做為高中的探究與實作課程設計之基礎。建議教師設計「壁虎效應探究與實作課程」時，可先從表1中的各種假設為出發點，請同學想想如何驗證或推翻假設，最後再帶入本教具所需之表面張力概念。

n  參考資料

張惠雯（2017）。高中奈米科技教具設計–壁虎效應。未發表之碩士論文，國立臺北教育大學，臺北市。

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