學測試題解析:離子晶體中異電荷離子的靜電引力是否等於同電荷離子的靜電斥力 / 施建輝

星期二 , 1, 三月 2016 6 Comments

學測試題解析:離子晶體中異電荷離子的靜電引力
是否等於同電荷離子的靜電斥力

施建輝

國立新竹科學園區實驗高級中學
教育部高中化學學科中心
schemistry0120@gmail.com

n  91年學測自然科第26題試題與解析

一、   試題

26. 下列有關氯化鈉晶體的敘述,何者正確?

(A)   NaCl分子是氯化鈉晶體的最小單位。

(B)    晶體中Na+Cl的電子數,恰好一樣多。

(C)    晶體中的Na+Cl均擁有惰性氣體原子的電子數目。

(D)   氯化鈉晶體中異電荷離子的靜電引力恰等於同電荷離子的靜電斥力,故十分穩定。

標準答案為(C)

二、   解析

(A)     NaCl分子是氯化鈉晶體的最小單位
解析:
NaCl
為離子化合物,不以分子的狀態存在,因此沒有最小單位,故(A)錯誤。

(B)     晶體中Na+Cl的電子數,恰好一樣多。
解析:
由於11Na的電子有11個,因此11Na+的電子數為10;由於17Cl的電子有17,因此17Cl的電子數為18。兩者不相等,故(B)錯誤。

(C)     晶體中的Na+Cl均擁有惰性氣體原子的電子數目。
解析:
由於11Na的電子排列方式為2,8,1,因此11Na+的電子排列方式為2,8,與惰性氣體Ne相同;由於17Cl的電子排列方式為2,8,7,因此17Cl的電子排列方式為2,8,8,與惰性氣體Ar相同。Na+Cl均擁有惰性氣體原子的電子數目,故(C)選項正確。

(D)     氯化鈉晶體中異電荷離子的靜電引力恰等於同電荷離子的靜電斥力,故十分穩定。
解析:
從題幹來看,此選項的敘述「似乎」正確,引力總要等於斥力才能維持平衡,也才能穩定。很多化學老師這樣想,想不通時就想到物理老師對作用力比較了解,因此也與物理老師討論過,物理老師的答覆是:「當然引力要等於斥力才能穩定」,這一來就造成困惑了,因為此題是單選題,若(C)選項是絕對正確的,則(D)應該是錯誤的。那到底錯在哪裡呢?不少化學老師與我討論過這個問題,我經過仔細思考與查閱相關書籍後,我將解答提供給這幾位老師們參考,他們都覺得這樣的解釋是合理而且可以接受。但之後還是有老師們繼續問起這個問題,我覺得不如藉著此一專欄將我的解釋寫出來,供化學老師們參考,此題的解釋內容請參考下段文字敘述。

n  氯化鈉晶體中異電荷離子的靜電引力是否等於同電荷離子的靜電斥力?

一、   以「離子鍵的生成」這個概念來思考這個問題,會讓多數老師誤以為(D)選項:「氯化鈉晶體中異電荷離子的靜電引力恰等於同電荷離子的靜電斥力,故十分穩定」是正確的。在正式解釋原因前,我們先來看與這段文字敘述有密切相關的概念:Na+Cl形成離子鍵的過程中,其異電荷離子的靜電引力與兩離子斥力的變化過程。圖1Na+Cl位能與原子核間距離關係圖。

clip_image002

1Na+Cl形成離子鍵過程的位能(Potential energy)與原子核間距離(Internuclear distance)關係圖

(圖片來源:http://goo.gl/PGO32i

在圖1中,引力與斥力之敘述如下:

1.        圖中位能與原子核間距離關係,綠色曲線為靜電引力造成的結果,紅色曲線為斥力造成的結果,紫色曲線則為引力與斥力合計造成整體的能量變化結果。

2.        Na+Cl距離無窮遠時(r = ∞),兩者幾乎不會交互作用,故引力與斥力皆近乎零。

3.        Na+Cl逐漸接近時,陰陽離子會以靜電引力相吸,而使位能下降。此時,引力 > 斥力,因此兩者會繼續接近。

4.        Na+Cl更接近,且r = r0時, 從紫色曲線可看出Na+Cl此一離子對(ion pair)位能最低,亦即達到最穩定狀態。以Na+Cl而言,其r0 = 236 pm,此距離稱為離子鍵長,生成的離子鍵鍵能則為589 kJ/mol。此時,引力 = 斥力。

5.        Na+Cl太接近,且r < r0時,由於斥力急遽上升,使得位能上升,穩定度下降。此時,斥力 > 引力。

6.        請注意,鈉離子帶正電,氯離子帶負電,理論上只有靜電引力,怎麼會存在斥力呢?其實這是兩者距離太小時,電子雲的排斥所造成的,並非是「同電荷離子的靜電斥力」。一般老師們記得第4點的結果:「陰陽離子達最穩定狀態時,引力 = 斥力」這個結論,卻沒留意到這裡的斥力是電子雲的排斥所造成的,進而以為在離子晶體中穩定狀態時也是「異電荷離子的靜電引力恰等於同電荷離子的靜電斥力」,困惑也因此生成。

二、   在氯化鈉晶體中,異電荷離子的靜電引力與同電荷離子的靜電斥力:在氯化鈉晶體中,Na+Cl堆積方式如圖2所示。

clip_image004

2氯化鈉晶體,以Na+為中心,鄰接6ClCl又鄰接12Na+其他依此類推。圖中標示符號:clip_image006為晶體中心的Na+為鄰接中心Na+Cl為鄰接上述ClNa+

(圖片來源:James E. Huheey, Inorganic Chemistry: Principles of Structure and Reactivity

在圖2中,假設中心Na+ 與最鄰近的Cl間距離為r以庫倫靜電定律(clip_image008計算,異電荷離子的靜電引力與同電荷離子的靜電斥力如下:

1.        與中心Na+ 最鄰近的Cl6個,其靜電引力為 clip_image010

2.        與中心Na+ 鄰近的Na+ 12個,其靜電斥力為 clip_image012

3.        與中心Na+ 再次鄰近的Cl8個,其靜電引力為 clip_image014

4.        依此類推,氯化鈉晶體中異電荷離子的靜電引力與同電荷離子的靜電斥力總和 = clip_image016……

5.        由計算結果可知,氯化鈉晶體中異電荷離子的靜電引力與同電荷離子的靜電斥力並不相等,且引力 > 斥力。

6.        若以能量表示,則4之計算式將改為:
clip_image018……clip_image020clip_image022)。

clip_image022……1.74756,此數字總和稱為Madelung常數,以A表示。

7.        問題來了!若是氯化鈉晶體中異電荷離子的靜電引力大於同電荷離子的靜電斥力,理論上此離子晶體應該持續收縮,不可能以穩定的晶體結構存在。如何解釋此一結果呢?

三、對於此一問題,大家熟悉的「Born-Haber cycle」中的Born提出一個說法:
陰陽離子與「點電荷」不同,庫侖靜電定律只適用於點電荷,陰陽離子是具有電子雲的粒子,當距離很接近的時候,電子之間的排斥力急遽上升,他建議以下式表示排斥力造成的能量上升:clip_image024BBorn常數。
因此,整個離子晶體的能量是 U = Ec + ER
Ec
為晶格能,clip_image026ER為排斥能,clip_image028NA為亞佛加厥數。

n  結語

此題(D)選項的敘述「氯化鈉晶體中異電荷離子的靜電引力恰等於同電荷離子的靜電斥力,故十分穩定。」錯誤在「異電荷離子的靜電引力恰等於同電荷離子的靜電斥力」這句話。若要說明氯化鈉晶體如何獲得穩定的結構,則應該將(D)選項的敘述改為:「氯化鈉晶體中異電荷離子的靜電引力等於同電荷離子的靜電斥力與陰陽離子電子雲間的斥力和,故十分穩定。」

n  參考資料

1.        Ionic versus Covalent Bonding, http://2012books.lardbucket.org/books/principles-of-general-chemistry-v1.0/s12-ionic-versus-covalent-bonding.html.

2.        James E. Huheey, Inorganic Chemistry: Principles of Structure and Reactivity, 3rd Edition.

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6 Comments
  • 黃業建 說:

    施老師你好,我是中正高中黃業建,今天無意中看到這篇,有幾點意見跟你討論,先說結論,我覺得當年那個選項命題有嚴重暇疵,我們去翻閱大學物化,在描述鍵結理論的時候,幾乎不會去探討力,而是描述能量,原因是一個基本立論:任何系統在其平衡狀態時,合力必等於零。所以共價鍵有鍵能,離子晶體有晶格能,而不會去談鍵力這種事情。
    再來就是能量是純量,但是力是向量,所以那個描述modelung 常數的方程式沒有問題,但是若要衍生成力,就不能這樣簡單的直接相加減了。

  • 實習的研究生 說:

    謝謝老師

  • 施建輝 說:

    這位實習的研究生你好,我上次的回答可能不夠清楚,我再說明一次。陰陽離子間的引力所獲致的能量是和距離的一次方呈反比,亦即距離愈近,放出之能量愈多。而斥力造成的能量上升,則是與陰陽離子的距離六至七次方成反比,亦即距離拉大,斥力造成的能量上升急劇下降,距離縮小,斥力造成的能量上升急劇增大。因此上次我才會說,若是引力>斥力,應該會令陰陽離子繼續接近,以釋放更多的能量,而獲得更穩定的結構,此時,兩離子距離不算太近,所以斥力影響也不算太大。但是過了引力=斥力的點,因距離太近,斥力的影響大增,反而導致能量上升,安定性下降,系統會自動回到引力=斥力的平衡點。
    以上資料請參考。
    本文筆者施建輝

  • 實習的研究生 說:

    謝謝老師的回答
    所以引力造成的能量下降,與斥力造成的能量上升,其程度應該不同吧?
    另外當能量圖過了最低點,因斥力上升,導致整體的能量為零的點,是否表示因為斥力造成的能量上升,完全抵消了引力造成的能量下降?

    麻煩老師了

  • 施建輝 說:

    這位實習的研究生你好,收到你對這篇文章的迴響,很高興你讀過我寫的內容並且提出疑問。我對你提出的疑問答覆如下:
    1.本文於圖1陰陽離子的距離與位能圖有逐步的解釋,其中提及:若「引力>斥力」,則兩離子將繼續接近,以取得更低的位能,所以最穩定狀態應該不會是你認為的「引力減去斥力的總和最大時」。
    2.第2個問題是「為何當引力=斥力時,能量最低」?這是一個數學概念,以圖1位能(U)與距離(r)的關係圖而言,當(dU/dr)=0時,也就是關係曲線斜率=0時,會有極值,以圖1而言,就是r=236pm的那一點,該點就是文中所提引力=斥力的點。在該點會有最小的位能。以上兩點說明請參考。
    本文筆者施建輝。

  • 實習的研究生 說:

    老師您好,請問文中所提“陰陽離子達最穩定狀態時,引力 = 斥力”,有些許疑惑,關於最穩定狀態,為何不是引力減去斥力的總和最大時,達到引力釋放能量的最大值?另外當引力=斥力,淨作用力=0,為何能量釋放是最大?麻煩老師給些建議了

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