微量化學實驗：亞佛加厥定律的微量實驗

李錡峰*、楊水平

國立彰化師範大學化學系
*hijackwell@hotmail.com.tw

n  前言

在102課程綱要微調中，亞佛加厥定律（Avogadro’s law）被列入於基礎化學（二）的氣體定律單元之中，不過，由於其與道耳頓的原子說以及其與給呂薩克的氣體化合體積定律有密切相關，因此在基礎化學（一）中，雖然未提到亞佛加厥定律，但是一些出版社列入此定律在教科書中。在107課程綱要（草案）中，亞佛加厥定律被歸類在主題—「物質系統—氣體」和次主題的學習內容—「CEc-Ⅴa-3理想氣體三大定律與理想氣體方程式」之中，在學習內容說明中提到可以演示實驗說明三大定律。

可惜的是，在舊課程綱要和新課程綱要（草案）中，並沒有納入亞佛加厥定律為實驗項目，為讓學生有機會操作此定律的機會，作者企圖設計一項簡單的亞佛加厥定律的微量實驗。本實驗力求使用無毒的且微量的藥品，且使用小型的器材，易於攜帶且可回收再使用，以符合微量化學的特色。

n  原理和概念

亞佛加厥（Amedeo Avogadro, 1776-1856）於1811年提出亞佛加厥假說（Avogadro’s hypothesis）。其假說認為：在同溫同壓下，同體積的兩個氣體有相同的分子數。亞佛加厥定律係由亞佛加厥假說演變而來^[1]，亞佛加厥定律描述為：在恆定的溫度和壓力下，氣體的體積與分子數（或莫耳數）成正比。在數學上，此定律表示為：體積（V）= 常數（K）× 莫耳數（n）或體積與莫耳數為定值^[1,2]，如式[1]所示。

本實驗設計一個密閉容器，在定溫定壓下，加入：(一) 0.010～0.10 g不同重量的小蘇打粉（NaHCO₃）作為限量試劑。(二) 加入5.0 mL固定體積的食用醋（含CH₃COOH）作為過量試劑。混合後發生化學反應而產生CO₂氣體，如式[2]所示：

NaHCO₃(s) + CH₃COOH(aq) → CO₂(g) + CH₃COONa(aq) + H₂O(l)    [2]

根據式[2]得知，碳酸氫鈉（NaHCO₃）的反應係數與二氧化碳（CO₂）的反應係數相同，因此使用的碳酸氫鈉莫耳數等於產生的二氧化碳莫耳數。

n  過去實驗設計與本次微量設計構想

一、  過去實驗設計

我們發現至少有兩項已有的亞佛加厥定律的定性實驗，其一為利用氣球和寶特瓶製作一個密閉系統，利用氫氧化鈉溶液吸收在系統內的二氧化碳氣體分子，最後使氣球在寶特瓶內膨脹的有趣畫面^[1]；其二為同時置入食用醋以及小蘇打粉在一個寶特瓶中，並套上氣球，觀察其產生的氣體充滿於氣球的變化，這實驗以影片方式呈現^[3]。我們也發現一項此定律的定量實驗，使用250 mL的塑膠瓶和60 mL的注射針筒為主要器材，組合成密閉系統，製造二氧化碳氣體^[4]。

二、  本次微量實驗設計構想

本實驗設計的亞佛加厥定律之定量實驗係以針筒和氣球製組合成一個反應產生氣體的密閉系統，並以食用醋及小蘇打粉作為產生的氣體來源，此二物質為沒有毒性的常用食品，且反應不會發生危險。

圖一：亞佛加厥定律的定量實驗裝置

根據亞佛加厥定律係指在同溫和同壓（同T、P）時，同體積的氣體含有相等數目的分子，亦即氣體的體積與莫耳數成正比，如式[1]所示：在一支大型針筒內，氣體體積先用一支中型針筒注入特定體積的氫氧化鈉溶液V_sb，其含莫耳數。再使用一支小型針筒，透過針頭，注入過量的體積為V_ac的食用醋到密閉系統中，立即發生反應，產生二氧化碳氣體，使密閉系統的體積變為。然後，補償針筒內部的摩擦力所造成的體積差V_fri，可計算得知產生二氧化碳氣體的實際體積計算如式[2]所示：

產生二氧化碳的實際體積（） =
產生氣體後的刻度體積（） – 原先預留15.0 mL（） – 注入碳酸氫鈉溶液的體積（V_sb） – 注入食用醋的5.0 mL（V_ac） + 針筒內部在停留處的摩擦力所造成的體積差（V_fri）    [2]

再來，重複上述的實驗，取不同重量的小蘇打粉，進行各次試驗。經過數據收集和處理，得知其產生氣體的毫莫耳數與其體積之關係是否呈現成正比，以及產生二氧化碳毫莫耳數乘以體積之關係是否為定值，以判定這些結果是否符合亞佛加厥定律。

n  藥品與器材

塑膠注射針筒（50 mL, 25 mL或10 mL, 5 mL，後兩者含針頭） 各一支、小蘇打粉（碳酸氫鈉） 1.0 g、食用醋 50 mL、小型氣球 2～4個、攜帶式電子天平（精稱到0.01 g） 一台、廚房用量杯（100 mL），塑膠杯（或試飲杯） 1個，如圖二所示。

圖二：亞佛加厥定律的定性實驗需用藥品和器材

n  實驗步驟

一、評估針筒內部的摩擦力效應

1.          一支50 mL的大型針筒，移動推拉桿到50.0 mL的刻度線，如圖三左所示，用力擠壓動推拉桿，然後放開，推拉桿會自動地往外移動，當停止時，紀錄其刻度，如圖三右所示。這兩體積刻度差被視為針筒內部在停留處的摩擦力所造成的體積差。

 

圖三：先移動推拉桿到固定的刻度線（左）；再用力擠壓推拉桿（右）

2.          重複上述步驟，移動推拉桿分別到40.0 mL、30.0 mL、20.0 mL及10.0 mL的刻度線，紀錄其停止時的刻度。

二、定量實驗步驟

1.      配製碳酸氫鈉溶液：用攜帶式電子天平，透過一支吸管取藥，稱取1.00 g小蘇打粉（碳酸氫鈉），放入100 mL的廚房用量杯中，加入飲用水，邊加入邊用吸管攪拌均勻，直到100 mL的刻度線。【此處碳酸氫鈉溶液的濃度為0.010 g/mL】

2.      磨平針頭：取兩支注射針頭，先用剪刀減掉其尖端，然後用粗砂紙磨平針頭；針頭亦可直接在砂紙上磨平。

3.      取一支5.0 mL的小型針筒附磨平的針頭，慢慢地吸取5.0 mL的食用醋，備用。若針筒內含有氣泡，則持針頭朝上，用手指輕敲針筒促使氣泡移到上方，再排除氣泡。

4.      取一支25.0 mL（或10 mL）的中型針筒附磨平的針頭，慢慢地吸取1.0 mL的碳酸氫鈉溶液。若針筒內含有氣泡，則持針頭朝上，用手指輕敲針筒促使氣泡移到上方，再排除氣泡。

5.      取一支50.0 mL的大型針筒，移動推拉桿到15.0 mL的刻度處，手持針筒使開口朝上。插入中型針筒的針頭到大型針筒的開口，注入1.0 mL的碳酸氫鈉溶液，如圖四左所示。然後，用小氣球套住大型針筒的開口處，作為密閉系統的封口之用。套住的小氣球的長度不宜過多，約1公分長度即可，轉折小氣球到針筒開口端的測邊，如圖四右所示。

 

圖四：碳酸氫鈉溶液（左）；套住小氣球在針筒的開口處（右）

6.      然後，插入小型針筒的針頭到大型針筒的開口內，快速地注入5.0 mL的食用醋，如圖五左所示。注入完畢，立即拔出針頭，並且用大拇指緊壓開口，形成一個密閉系統，如圖五右所示。

 

圖四：準備注入食用醋（左）；注入完畢用大拇指緊壓開口（右）

7.      搖動大型針筒，促使食用醋的醋酸與碳酸氫鈉反應，直到推拉桿不再移動，紀錄其刻度。

8.      排除大型針筒內的溶液，並用飲用水清洗乾淨。

9.      重複步驟3-8，碳酸氫鈉溶液的用量分別由1.0 mL改為2.0 mL、3.0 mL、4.0 mL、5.0 mL、6.0 mL、7.0 mL、8.0 mL、9.0 mL及10.0 mL，並分別記錄其最後刻度。

10.  產生二氧化碳的實際體積（） = 產生氣體後的刻度體積（） – 原先預留15.0 mL（） – 注入碳酸氫鈉溶液的體積（V_sb） – 注入食用醋的5.0 mL（V_ac） + 針筒內部在停留處的摩擦力所造成的體積差（V_fri）

n  結果與討論

(一)      評估針筒內部的摩擦力效應，如表一所示。

表一：評估針筒內部摩擦力所造成的體積差之實驗數據

圖五：針筒內部在各刻度處的摩擦力所造成的體積差

由圖五的趨勢線得知，針筒內壁與推拉桿之間摩擦力所造成的體積差，隨氣體體積的增加而增大，且呈線性關係。此摩擦力效應可以補償當氣體在針筒內部產生時因摩擦力引起的體積減少，例如：當二氧化碳氣體在針筒內部產生後，產生的二氧化碳氣體為24.0 mL，則此時要加上在24.0 mL處的補償體積1.9 mL，而得到實際體積為25.9 mL。

(二)      亞佛加厥定律的定量實驗的原始數據和數據處理，如表二所示。

碳酸氫鈉濃度（C_sb）： 0.010  g/mL；碳酸氫鈉莫耳質量： 84.0  g/mol；溫度： 26.1  ℃

表二：亞佛加厥定律定量實驗的原始數據和數據處理

*產生二氧化碳的實際體積（） = 產生氣體後的刻度體積（） – 原先預留15.0 mL（） + 注入碳酸氫鈉溶液的體積（V_sb） – 注入食用醋的5.0 mL（V_ac） + 針筒內部在停留處的摩擦力所造成的體積差（V_fri）

圖五：二氧化碳毫莫耳數與其體積的關係

由圖五的趨勢線得知，產生的二氧化碳毫莫耳數與其體積呈現成正比關係，這關係符合亞佛加厥定律的定量描述。

圖六：二氧化碳體積乘以毫莫耳數對其毫莫耳數作圖

由圖六的趨勢線得知，由於趨勢線的斜率為0.039，趨近於0（編號1的V_CO2 / n_CO2為23 mL/mmol，比其他值的差異為大，因此刪除之），因此二氧化碳毫莫耳數乘以體積幾乎為固定值，這符合亞佛加厥定律的定量描述。由表一的V_CO2 / n_CO2和圖六的趨勢線得知，二氧化碳毫莫耳數乘以體積分別為24.8 mL（平均值）和24.9 mL（倒推值），此二值與氣體在常溫常壓下，24.5 mL/mmol或24.5 L/mol之值極為接近。

(三)      計算產生二氧化碳的實際體積（實驗值）和理論值，並計算誤差百分比。

二氧化碳的實際體積（）（實驗值） = 產生氣體後的刻度體積（） – 原先預留15.0 mL（） – 注入碳酸氫鈉溶液的體積（V_sb） – 注入食用醋的5.0 mL（V_ac） + 針筒內部在停留處的摩擦力所造成的體積差（V_fri）。

以編號3為例，產生二氧化碳的體積（實驗值） = 23.8 mL – 15.0 mL + 3.0 mL – 5.0 mL + 1.9 mL = 8.7 mL。

以編號3為例，利用理想氣體方程式，計算產生二氧化碳的理論體積（理論值） = 1.0 atm  = 0.082 L·atm/K·mol

V = 0.0088 L = 8.8 mL

比較產生二氧化碳體的理論值與實驗值，可得到本實驗的誤差百分比。

誤差百分比=，這誤差百分比很小，可見此定量實驗是非常好的設計。

n  廢棄物處理和安全注意事項

l  本實驗使用的藥品小蘇打粉和食用醋均為家用食品，無毒性且無污染性，實驗完畢廢液可以倒入水槽，用自來水沖倒。

l  使用後的針筒和金屬針頭應該用清水清洗乾淨，並自然乾後妥善保存，回收再利用。若損壞不堪使用，則應該依照生化廢棄物規範集中處理，不可任意丟棄於一般垃圾桶中。

n  教學提示

l  上課時間：教師實驗解說：約10分鐘；學生組裝實驗裝置：約5分鐘；學生操作實驗與紀錄結果：約20分鐘；實驗裝置的整理與回收：約5分鐘；實驗數據的處理與討論：20分鐘。

l  本實驗可配合基礎化學（三）氣體定律單元實施，亦可提供107課程綱要（草案）中氣體的學習內容「CEc-Ⅴa-3理想氣體三大定律與理想氣體方程式」中實施，教師可以讓學生操作本實驗，讓他們從動手的過程學習亞佛加厥定律。

l  教師應該提醒學生使用針筒注入碳酸氫鈉溶液和食用醋時，必須特別小心，以免螫傷。

l  教師可以提醒學生或教導學生，透過化學計量，計算出本實驗使用的碳酸氫鈉溶液和食用醋，何者為限量試劑？何者為過量反應物？

l  建議此定量實驗的數據收集要多一點，若只有三或四個試驗，則實驗結果可能不甚理想。

l  學生計算產生二氧化碳的實際體積可能對於扣除體積或加上體積產生混淆，教師應該提醒學生強調如何計算二氧化碳的實際體積的觀念。

l  本實驗使用的化學藥品為無毒性且反應無危險性，可在一般教室中或在家中進行實驗。

n  比較傳統實驗和微量實驗

1.        在藥品用量方面：傳統的定性實驗需要大量的藥品，這些藥品具有危險性；本實驗使用的藥品均為家庭食品，無毒性和無危險性，且小蘇打粉只用1 g和食用醋的醋酸只用2.3 mL（50.0 mL × 4.5%），兩藥品的用量為微量。

2.        在器材大小方面：傳統的定性實使用寶特瓶和定量實驗使用塑膠瓶，相對來說器材較大；本實驗所需的器材為針筒，相對來說體積較小，易於攜帶且易於儲存。

3.        在經費使用方面：傳統的定性實驗需用的藥品種類較多且用量較大，花費也較多；本實驗需用的藥品為微量，因此花費較少。

4.        在實驗操作方面：傳統的定性實驗有危險性藥品，必須特別小心。相對而言本實驗操作較安全，惟使用針筒的針頭必須小心，避免螫傷。

5.        在時間花費方面：傳統的定性實驗步驟較少，可在短時間內完成實驗；雖然本實驗為定量實驗，裝置操作簡易，但是操作時間和數據處理需花較長時間。

n  結語

傳統的亞佛加厥定律定性實驗和定量使用較大的器材，並且藥品使用種類較多且具危險性。本定量實驗具有微量化學的特色，例如：使用微量的且無汙染的化學藥品（均為家庭食品，易於取得）、使用的器材不多且可回收再使用。無論氣體的毫莫耳數與其體積呈現成正比關係，或是二氧化碳毫莫耳數乘以體積的實際值與理想值極為接近，本實驗結果令人滿意。因此，本微量實驗設計可以適用於基礎化學（二）和新課綱的氣體為主題的教師教學和學生的學習。

n   參考資料

1.        氣球在密閉瓶中膨脹，http://highscope.ch.ntu.edu.tw/wordpress/?p=14800。

2.        Avogadro’s law, https://en.wikipedia.org/wiki/Avogadro’s_law.

3.        Science Experiment Demonstrating Avogodro’s Law, https://www.youtube.com/watch?v=OwI9rjmxSL4.

4.        Experiment 1: Gases, http://faculty.concordia.ca/bird/C206/labs/pdf/CHEM206_Expt1A_Avogadros_law.pdf.

n   學生實驗手冊

下載本微量實驗的學生實驗手冊—「亞佛加厥定律的微量實驗」。