臺灣化學教育

化學教室活動：發現查理定律和絕對零度

 

李錡峰¹、張鈞皓²、郭峯廷²、楊水平^2,*

¹國立南科國際實驗高級中學
²國立彰化師範大學化學系
*yangsp@cc.ncue.edu.tw

n  簡介

在99課綱中，查理定律（Charles’s law）和絕對零度（absolute zero）被編於高中基礎化學（三）的氣體定律之列。可惜的是，查理定律和絕對零度並沒有被編為實驗的項目。在108新課綱的自然領域化學科中，並未提到查理定律和絕對零度，只提到理想氣體定律。

針對查理定律的實驗，傳統的定性實驗使用較大的器材，具有容易觀察的特色，常用於示範教學；而傳統的定量實驗鮮少為學生實驗的教材。通常絕對零度的實驗與查理定律在同一個實驗並行而獲得，這類的實驗設計需要特殊的裝置。本文嘗試設計簡易的且方便的實驗裝置提供給高中化學教師教學和學生實驗的參考。

本實驗的學習方法採用發現學習（discovery learning），學生在探索之前不知道氣體的溫度與體積之間的關係，他們在教材的指引下有機會去發現查理定律和絕對零度，其過程需要進行實驗、收集資料及處理資料，並進一步發現規律性。本實驗的設計係利用植物油來封住一支一端封口的毛細管柱內的空氣，形成在一個微小密閉系統的空氣柱。藉由水浴方式加熱或冷卻這支毛細管，測量在不同溫度下在管柱內的空氣膨脹或縮收的體積。然後，收集的數據進行毛細管柱內飽和水蒸氣壓的校正等數據的處理，而且需要排除在高溫下呈現高偏差的數據點，找到極佳的溫度與體積之間的關係和發現絕對零度。

n  實驗器材

每組用量：毛細管（單端開口，用於熔點測定，長10 cm，內徑0.60 mm） 1支、廚房用數位溫度計 1支、透明保特瓶（用剪刀裁剪成杯狀）或透明塑膠杯（需耐熱至80℃） 1個、注射針筒附針頭（10 mL） 1支、植物油（如沙拉油，裝在塑膠杯內）、塑膠杯 1個、橡皮筋 2條、金屬尺（15 cm長） 1支、透明膠帶 1捲、熱水（用保溫瓶裝） 1瓶、室溫水（用保特瓶裝） 1瓶、冰水（用保特瓶或保溫瓶裝） 1瓶、PE滴管（3 mL） 2支。圖一左為本實驗需用的器材和材料，圖一右為實驗用器材和材料裝在一個置物盒中。

 

圖一：實驗需用的器材和材料（左），器材和材料裝在一個置物盒中（右）

n  實驗步驟

1.        準備一支10 mL的注射針筒（附針頭），如圖二左所示。針頭的尖端應事先用砂紙磨平或使用剪刀剪斷，避免螫傷，如圖二右所示。

 

圖二：注射針筒附針頭（左），被磨平的針尖（右）

2.        取一支毛細管（單端開口），用兩條橡皮筋固定這毛細管在一支金剛尺上，毛細管的封口端的內徑底部與金剛尺的零刻度對齊，如圖三所示。

〚注意〛：若使用塑膠尺，在高溫時可能會造成塑膠軟化而彎曲的現象。

圖三：用兩條橡皮筋固定毛細管在金剛尺上

3.        放入金剛尺和毛細管到塑膠杯中，並利用膠帶支撐金剛尺和溫度計，如圖四所示。

圖四：利用膠帶支撐金剛尺和溫度計

4.        在塑膠杯中，加入一些熱水，使毛細管內的空氣溫度上升。此實驗操作的溫度是由高溫往低溫。在高溫（60-70℃）時，使用注射針筒吸取少許的植物油（如沙拉油），注入植物油的位置在距離毛細管開口處2~3公分處，植物油在毛細管內的高度約2~3 mm即可，如圖五所示。

〚注意〛：加入熱水到塑膠杯中，水面的高度務必不可淹過毛細管的開口，以免堵塞而影響氣體的膨脹或壓縮。

 

圖五：使用注射針筒吸取植物油（左），注入植物油在毛細管內（右）

5.        在注入植物油後，利用滴管進行加冷水或熱水到塑膠杯中，調整水溫在60-75℃之間，如圖六所示。之後，每下降5℃的測量一次溫度並記錄於表一中。在測量溫度時，必須隨時攪拌塑膠杯中的水，使水的溫度與毛細管本身的溫度達到熱平衡，待溫度變化較穩定時，才讀取溫度和空氣柱的高度，如圖六所示。

圖六：正式測量前，先調整水溫在60-75℃之間

6.        測量在不同溫度時，毛細管內空氣柱的高度。

7.        計算毛細管內空氣柱的體積，毛細管的內徑在包裝盒上有標示。

8.        透過網站，查詢水在不同溫度的飽和蒸氣壓。

9.        在定壓下，空氣柱體積（V）對溫度（t）作圖，發現其規律性；並使用趨勢線的方程式，在空氣柱體積為零之下，計算溫度軸上的溫度，發現絕對零度。

10.    校正空氣柱內的水蒸氣，使空氣柱的氣體為乾燥空氣。在空氣柱內的飽和水蒸氣被扣除後，在定壓下，乾燥空氣柱體積（V）對溫度（t）作圖，找出兩者的關係。溫度軸設定在0-80℃之間，檢查是否有大偏差的數據點。

11.    校正空氣柱的水蒸氣，使空氣柱的氣體為乾燥空氣。在空氣柱內的飽和水蒸氣被扣除後，在定壓下，乾燥空氣體積（V_c）對溫度（t）作圖，找出兩者的關係；並使用趨勢線的方程式，在空氣柱體積為零之下，計算溫度軸上的溫度，發現絕對零度。

12.    使用校正前空氣柱體積（V）與校正後乾燥空氣體積（V_c），進行校正前後的「V/T對V」和「V_c/T對V_c」比較。(1)在定壓下，校正前空氣柱體積比絕對溫度（V/T）對空氣柱體積（V）作圖，找出V/T是否隨V而變；(2)在定壓下，乾燥空氣體積（V_c）對絕對溫度（T）作圖，找出V_c/T是否隨V而變。此處絕對溫度（T）為攝氏溫度（t）減掉絕對零度時的攝氏溫度。

n  安全注意事項和廢棄物處理

l  注射針筒的針頭尖端應事先用砂紙磨平，避免螫傷。

l  使用過後的注射針筒可以重複使用，不可丟棄，由教師集中保管。

l  使用後的實驗裝置可以重複使用，不可丟棄。

l  本實驗使用藥品僅有植物油，其量極少且無毒。

l  本實驗務必小心使用熱水，避免燙傷。

n  結果與討論

一、  基本數據

大氣壓力（P_atm）： 757.19 （mmHg），毛細管的內徑（2r）： 0.12  cm。

二、  測量溫度與空氣柱高度的照片

不同溫度與空氣柱高度的三張照片，如圖七所示：

圖七：不同溫度對應到空氣柱高度的照片

三、  數據表

查理定律和絕對零度的定量實驗之原始數據和數據處理表，如表一所示。

表一：查理定律和絕對零度的定量實驗原始數據和數據處理

溫度t（℃）	68.7	63.9	60.5	55.0	50.2	45.8	40.3
絕對溫度T（K）*	345.4	340.6	337.2	331.7	326.9	322.5	317.0
空氣柱高度h（cm）	9.11	8.75	8.52	8.05	7.66	7.38	7.08
空氣柱體積V（mL）	0.103	0.0990	0.0964	0.0910	0.0866	0.0835	0.0801
未校正V/T（mL/K）	0.000301	0.000294	0.000289	0.000277	0.000268	0.000262	0.000255
飽和水蒸汽壓（mmHg）**	220.38	178.11	152.53	117.78	93.23	74.71	56.09
乾燥空氣比例（%）	70.90	76.48	79.86	84.44	87.69	90.13	92.59
乾燥空氣體積Vc（mL）	0.0730	0.0757	0.0769	0.0769	0.0760	0.0752	0.0741
校正後Vc/T（mL/K）	0.000214	0.000225	0.000231	0.000234	0.000235	0.000236	0.000236
溫度t（℃）	35.5	31.0	25.4	20.8	14.9	10.0	—
絕對溫度T（K）*	312.2	307.7	302.1	297.5	291.6	286.7	—
空氣柱高度h（cm）	6.83	6.66	6.45	6.3	6.08	5.95	—
空氣柱體積V（mL）	0.0772	0.0753	0.0729	0.0713	0.0688	0.0673	—
未校正V/T（mL/K）	0.000250	0.000248	0.000244	0.000242	0.000239	0.000238	—
飽和水蒸汽壓（mmHg）**	43.25	33.61	24.26	18.36	12.65	9.16	—
乾燥空氣比例（%）	94.29	95.56	96.80	97.58	98.33	98.79	—
乾燥空氣體積Vc（mL）	0.0728	0.0720	0.0706	0.0695	0.0676	0.0665	—
校正後Vc/T（mL/K）	0.000236	0.000237	0.000237	0.000237	0.000235	0.000235	—

*此處絕對溫度T（K）之值為攝氏溫度t（℃）減掉實驗得到絕對零度時的攝氏溫度。

**不同溫度下的飽和水蒸汽壓，可用線上水蒸汽壓計算器，快速查詢得到，例如：Vapor Pressure of Water Calculator, http://goo.gl/ivmBzA或Saturated Vapor Pressure, http://goo.gl/1pDYmP.

四、  關係圖

1.        在定壓下，空氣柱體積（V）對溫度（t）作圖，發現其規律性；並使用趨勢線的方程式，在空氣柱體積為零之下，計算溫度軸上的溫度，發現絕對零度。

在定壓下，空氣柱體積對溫度的關係，如圖八所示：

圖八：空氣柱體積對溫度作圖

由上圖得知，溫度與空氣柱體積呈現接近直線的線性關係，稍微呈現彎月型；當溫度越高時，空氣柱體積的體積增加的幅度越大。利用趨勢線的方程式，回推當空氣柱體積為零時的溫度之值。趨勢線：y = 0.000612 x + 0.057921，設體積y = 0，求溫度x之值，x = ‒94.6℃，此溫度與理論的絕對溫度（‒273.15℃）相差甚多，相差高達‒176.8℃，誤差百分比為‒65.4%。推論其誤差的來源可能為空氣柱內的氣體含有水的飽和蒸氣壓，且氣柱內的氣體並非理想氣體，與理想氣體求得的絕對溫度之間的數據存在顯著的差異。

2.        校正空氣柱內的水蒸氣，使空氣柱的氣體為乾燥空氣。在空氣柱內的飽和水蒸氣被扣除後，在定壓下，乾燥空氣柱體積（V）對溫度（t）作圖，找出兩者的關係。溫度軸設定在0-80℃之間，檢查是否有大偏差的數據點。

在定壓下，乾燥空氣柱體積對溫度的關係，如圖九所示：

圖九：乾燥空氣體積對溫度作圖

在空氣柱內的飽和水蒸氣被扣除後，使空氣柱的氣體為乾燥空氣。由上圖得知，在60℃以上的溫度出現與在60℃以下有相當大的偏差，這些數據點應該被刪除。推論出現大偏差的原因可能是水在高溫的蒸氣壓明顯上升，而且植物油在高溫時也有些許的飽和蒸氣壓，水和植物油在溫度越高時，其飽和蒸氣壓越大，造成的偏差就越大。

3.        校正空氣柱的水蒸氣，使空氣柱的氣體為乾燥空氣。在空氣柱內的飽和水蒸氣被扣除後，在定壓下，乾燥空氣體積（V_c）對溫度（t）作圖，找出兩者的關係；並使用趨勢線的方程式，在空氣柱體積為零之下，計算溫度軸上的溫度，發現絕對零度。

在定壓下，乾燥空氣體積對溫度作圖，如圖十所示：

圖十：乾燥空氣體積對溫度作圖

在定壓下，乾燥空氣體積（V_c）對溫度（t）作圖，由上圖得知，溫度越高，乾燥空氣體積越大，且溫度與乾燥空氣體積呈直線的線性關係。利用趨勢線，回推當氣體的體積為零時的溫度。利用趨勢線：y = 0.000233 x + 0.064469，設體積y = 0，求溫度x之值，x = ‒276.7℃，此溫度與理論的絕對溫度（‒273.15℃）相差甚小，只有‒3.6℃，誤差百分比為‒1.3%。

4.        使用校正前空氣柱體積（V）與校正後乾燥空氣體積（V_c），進行校正前後的「V/T對V」和「V_c/T對V_c」比較。(1)在定壓下，校正前空氣柱體積比絕對溫度（V/T）對空氣柱體積（V）作圖，找出V/T是否隨V而變；(2)在定壓下，乾燥空氣體積（V_c）對絕對溫度（T）作圖，找出V_c/T是否隨V而變。此處絕對溫度（T）為攝氏溫度（t）減掉絕對零度時的攝氏溫度。

進行校正前的「V/T對V」和校正後「V_c/T對V_c」之比較圖，如圖十一所示：

圖十一：校正前的「V/T對V」（藍色）和校正後「V_c/T對V_c」（紅色）比較圖（上圖的絕對溫度T用攝氏溫度加上實驗值276.7，而下圖的絕對溫度T用攝氏溫度加上理論值273.15。）

由上面兩圖得知，校正前的「V/T對V」（藍色）趨勢線的斜率為正值的直線，顯示V/T之值隨著V而變。而校正後「V_c/T對V_c」（紅色）趨勢線的斜率幾乎為零的直線，V_c/T之值不隨著V_c而變。

n  科學原理和概念

一、  查理定律

查理定律（Charles’s law）是一種實驗的氣體定律，描述氣體在加熱時如何膨脹。查理定律的實驗裝置圖，如圖十二所示。查理定律的現代描述是：當乾燥氣體的壓力保持不變時，絕對溫度（T）與體積（V）成正比關係，如式[1]或式[2]所示。

圖十二：查理實驗裝置圖

這定律描述隨著溫度升高氣體如何膨脹；相反地，溫度降低會導致體積減小。為了比較兩種不同條件下的相同物質，此定律可寫為：隨著絕對溫度的升高，氣體的體積也按比例增加。^[1]

根據其實驗結果，可以函數圖表示，如圖十三所示：

圖十三：查理定律可以用不同的函數圖表示

根據實驗結論，若t 體積為V_t，則存在其關係，如式[3]所示：

 

此處V_t = 氣體於t 時的體積，V₀ = 氣體於0 時的體積，V = 氣體體積，V₀ = 氣體於0 時之體積。

查理定律的說明理論基礎是什麼呢？氣體動力論（Kinetic theory of gases）聯繫氣體的宏觀特性（如壓力和體積）與構成氣體的分子的微觀特性（特別是分子的質量和速度）起來。為了從動力學理論推導查理定律，溫度的微觀定義是必要的：溫度可以當作與氣體分子的平均動能成比例，亦即T ∝ E_ķ；再者，理想氣體定律（ideal gas law）的動力學理論相當於PV與平均動能的關係：PV = 2/3 N E_ķ，N是氣體分子數。兩者關聯在一起，得到PV = 2/3 N E_ķ ∝ T，亦即PV ∝ T。這就是查理定律的理論基礎。^[1]

物理學家James Clerk Maxwell提供一個查理定律的定性說明。他宣稱，氣體佔據的空間量完全取決於其氣體粒子的運動。氣體粒子不斷地與容納它們的容器一直碰撞。無數氣體粒子快速襲擊，以致對容器的表面施加一個力量，這種力量轉化為一定的壓力。這種碰撞的一次衝擊力是無關緊要的，但以總體而言，碰撞會對容器表面施加相當大的壓力。例如，在氦氣球內每秒鐘大約有10²⁴次的氦原子撞擊每平方厘米的橡膠，速率約為每秒1英里！這壓力被稱為氣體壓力。氣體壓力與碰撞的大小和它們在特定區域上的力量成正比。因此，碰撞越多，壓力越高。一個重要的發現是氣體粒子的運動及其碰撞的頻率取決於氣體的溫度，這意味著更熱的氣體壓在牆壁上並產生更高的壓力。這就是給呂薩克定律（Gay-Lussac Law）。若體積沒有固體的限制，當加熱氣體時，其體積會增加，導致氣球隨之膨脹，這就是查理定律。^[2]

關於內燃機，查理定律著重於火花點火（汽油）和壓縮點火（柴油）的動力衝程。火花點火是指燃燒過程中的氣體暴露在非常高的溫度下，導致氣體的體積增加並且膨脹。隨著這個過程繼續增加，增加對氣缸體和活塞的作用力。然後推動活塞向下運動並通過連桿傳遞力，進而導致曲軸旋轉。^[3] 應用查理定律在現實生活的實例有很多，例如：(1)用瓦斯火加熱到熱氣球內部的空氣，空氣分子在其空間內移動更快並且分散。熱氣球內的氣體佔據更多的空間，變得比周圍的空氣密度小。因此，熱氣球內部的熱空氣因其密度降低而升高，並導致熱氣球漂浮。(2)如果你打乒乓球，偶爾會碰到球凹痕的機會。放入乒乓球在溫熱水中，其內部的空氣會隨著溫度升高而膨脹而推出凹痕，恢復球體的圓形。(3)開車時會加熱輪胎，導致其內部的空氣壓力變大。若在輪胎是熱時測量壓力，則胎壓會更高。因此，汽車的胎壓必須在汽車輪胎冷卻時才測量。

二、  絕對零度

絕對零度（Absolute zero）是熱力學溫標的下限，即冷卻理想氣體的焓和熵達到其最小值的狀態，絕對零度是自然界的基本粒子具有最小振動運動的點，只保留量子力學在零點的能量誘導的粒子運動。這理論溫度是透過外推查理定律來確定。根據國際協議，攝氏溫標的絕對零度為‒273.15℃。根據定義，對應到Kelvin和Rankine的溫標，它們的零度設定為絕對零度。馬克斯·普朗克強（Max Planck）的第三熱力學定律指出完美晶體的熵在絕對零度會消失。^[4]

n  教材教法設計—發現學習

發現學習（Discovery learning）是一種探究為基礎的教學方法，被認為是一種建構論為基礎的教育方法。發現學習是學習者利用自己的過去經驗和現有的知識來發現事實和關係以及學習新的知識。^[5-6] 發現學習鼓勵學生提出問題並找到他們自己的試探性答案，並從實際的案例或經驗中推導出一般性的原則，學習的主要內容知識沒有事先給學生，必須由學生自己去發現。^[7]

在發現學習中，教師可以提供回饋，以回應學生的努力，但在學生努力之前或期間教師很少提供或不提供過程和方向。教師缺乏提供的教材和教法的結構和指導，因此學生需要的反覆試驗是發現學習相對於其他方法的關鍵性特徵。^[8] 發現學習的方法如同探究，是一種歸納法（inductive approach），發現學習法又稱為引導探究學習法（guided inquiry learning approach）。透過研究一個現象的具體例子，學生能夠對基本原理有一個總體的理解。歸納學習的倡導者強調透過直接經驗學習的價值和〝為自己找出自我”的動機價值。^[9-10] 發現學習理論假設學生最好的學習是透過實驗去發現事實和關係。學生不要被要求記住事實或聆聽學習，而是要求學生操縱材料和試驗，做出假設並自行發現知識。發現學習是一種歸納學習，學習者透過觀察或測量去發現規則的過程。這與演繹學習不同。在演繹學習中，學生事先學會他們需要應用的規則。^[11-12]

發現學習的潛在的優勢：支持學生積極參與學習過程、培養好奇心、促進終身學習技能的發展、個性化學習體驗、提供高度的動力、學生有機會進行實驗、建立在學生以前的知識和理解基礎上。潛在的缺點：沒有初始框架可用而讓學生感到困惑、效率低下且耗時、導致學生沮喪。^[13] 為了克服潛在的缺點，本次〈發現查理定律和絕對零度〉的設計以局部的框架為構想，提供部分或概括的探索步驟，以提高學生的學習效率。

n  教學提示

l  上課時間：教師實驗解說：約5分鐘，學生組裝實驗裝置、操作實驗並紀錄結果：約20分鐘，數據處理與討論：25分鐘。數據處理以使用Excel處理為佳，可在電腦教室進行或各組一部筆記型電腦或平版電腦在教室中進行。

l  本實驗有大量的數據，建議：以Excel處理數據和製作圖表為佳，不宜以手工繪製圖表。透過Excel的精熟技術學習，學生可以輕而易舉地應付未來在大學端自然科學實驗和技術工程實驗的大量數據處理。

l  本實驗結合波以耳定律和亞佛加厥定律（可用《臺灣化學教育》第14期的文章稍加修改）構成氣體三大定律，設計成發現學習的教材，適用於9課綱基礎化學（三）氣體定律單元和108課綱的選修課程或自然科學探究與實作的課程。

n  參考資料

1.        Charles’s law, https://en.wikipedia.org/wiki/Charles’s law. 

2.        What Is Charles’s Law? https://goo.gl/iP2Hgf. 

3.        Boyle’s & Charles Law in relation to Automotive Engines. http://goo.gl/WhU4sJ.

4.        Absolute zero, https://en.wikipedia.org/wiki/Absolute_zero.

5.        Discovery Learning (Bruner), https://goo.gl/cUkxBL. 

6.        Discovery Learning, https://en.wikipedia.org/wiki/Discovery_learning.

7.        Discovery Learning Theory: A Primer for Discussion, http://goo.gl/VhrLon.

8.        The Many Faces of Inductive Teaching and Learning, http://goo.gl/WV4XN3.

9.        Domin, D. S. A Review of Laboratory Instruction Styles,  Journal of Chemical Education, 1999, 76 (4), p 543-547.

10.    Hodson, D. Journal of Curriculum Studies. 1996, 28, 115–135.

11.    What is Discovery Learning? https://goo.gl/uAxmra.

12.    What is inductive learning? https://goo.gl/zqt6Cq.

13.    Discovery Learning Theory: A Primer for Discussion, http://goo.gl/eRCxGThttp://goo.gl/eRCxGT.

n  學生活動手冊

下載本化學教室活動的學生活動手冊—「發現查理定律和絕對零度」。