臺灣化學教育

奈米課程：「光子晶體」高中奈米課程設計

何慧瑩

國立臺北教育大學自然科學教育學系

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n  簡介

週期性介電質結構就是所謂的「光子晶體」。週期性介電質結構之所以稱為「光子晶體」，是類比於金屬晶體結構對電子物質波的影響。金屬原子會形成晶格（如FCC、BCC、…），這些晶格會不斷地重覆排列成晶體。如果將介電質做週期性的排列，會對電磁波會產生影響，因此稱為光子晶體。早期的製程結構較大，所以工作頻率主要落在微波頻段（約0.3 GHz至300 GHz，波長範圍約在1 mm 到1 m之間），近年來由於奈米製程的進步，可製作出奈米級的週期性結構，使得工作頻率從微波頻段進入可見光頻段（約400 THz至800 THz，波長範圍約在400 nm 到700 nm之間）。光子晶體有一維結構、二維結構、以及三維結構（圖1），一維的光子晶體屬多層膜結構，多層膜的物理機制在大學階段的光學書籍中已有詳細的推導，並且早已廣泛運用在生活中；二維光子晶體則和三維光子晶體分別為平面的陣列和立體陣列。光子晶體具有頻率的禁制帶（forbidden band），當電磁波的頻率落在禁制帶時，無法穿透光子晶體，會被完全反射，利用此特性，人類可以設計各種不同的結構來操控電磁波，例如光子晶體光纖（圖2）、隱形斗篷（https://www.hyperstealth.net/）、以及光子通道（圖3）。

圖1：光子晶體（圖片來源： Վահագն Մխիթարյան, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=32662980）

圖2：光子晶體光纖示意圖（圖片來源 Разумовский
Алексей СергеевичНаний Олег Евгеньевич, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=17671575）

圖3：週期性結構造成光線發生全反射無法穿入結構中，因此只能在設計好的光子通道中傳遞

（圖片來源：作者繪製） 

雖然光子晶體主要是指人工製成的結構，但自然界裡早已存在許多天然的光子晶體結構，例如：珠光鳳蝶（圖4）、孔雀的羽毛（圖5）、蛋白石（圖6）、…等，隨著觀看視角不同，顏色會改變（圖7）。

圖4：珠光鳳蝶（蘭嶼亞種雄蝶）（圖片來源 Peellden – Own
work, CC BY-SA 4.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=36451320） 

圖5：孔雀（圖片來源 Hendra
Suroboyo, CC BY-SA 4.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=79367851） 

圖6：蛋白石（opal），一種寶石 (圖片來源 James St. John
– flickr, CC BY 2.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=80125211) 

圖7：從不同視角觀察蘭嶼珠光鳳蝶翅膀（擷取自影片https://www.youtube.com/watch?v=z2tfxCwE47g）

（圖片來源：何慧瑩、盧秀琴，2014） 

n  「光子晶體」教學設計之理論基礎

當兩個或兩個以上的波動同時到達空間中的某一位置時，這些波就會形成干涉，而干涉即是以波的疊加方式的進行。當波之間的相位差為0時（in-phase）稱為建設性干涉，而相位差為p時（out-of-phase）稱為破壞性干涉，以可見光來說，建設性干涉時最亮、破壞性干涉時最暗。有時，兩波之間並非建設性或破壞性干涉，則干涉後的亮度會介於最亮和最暗之間。光子晶體現象是由週期性排列的介質對光線所造成的影響，因此，此節介紹光子晶體的理論基礎時，會從光通過各種障礙物的干涉情形開始敘述，接著透過光碟的週期性結構對反射光的影響，具體呈現週期大小會影響光的反射和透射的概念。

一、圓孔繞射

根據惠更司定理，波動波前上的任一點，皆可視為一個新的點波源。因此，當光波通過一個圓孔時，可視為無限多個點波源從此圓孔射出，最後形成繞射圖形，此即稱為圓孔繞射（圖8）。

圖8：圓孔繞射（圖片來源 Wisky, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=15113998） 

二、多狹縫(光柵)繞射

當縫隙不只一個或二個，而有相當多的狹縫，則透射光的繞射會形成分散開來的光線（圖9），所遵循的繞射條件為，其中為相鄰兩狹縫中心之距離、為第n條亮線的繞射角、n為繞射級數（亦即第n條繞射亮線）。圖10所示為透過光柵觀察氪原子（Kr）的電子在高電壓下進行不同能階躍遷時所放出的光，亮線對應符合的光波長。

圖9：光柵繞射示意圖，其中紅色線表示紅光的繞射線，藍色線表示藍光的繞射線（圖片來源 Mateusz Pasternak, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=5311286）

圖10：氪氣(Kr)光譜（圖片來源 Mrgoogfan,
Public Domain, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=12458952） 

三、週期性表面結構繞射

光柵除了對通過的光造成影響之外，在其表面所反射的光也會形成分散開來的光線，我們稱之為週期性表面結構繞射。如圖11所示，當一道光線以的角度入射至表面週期性結構時，其反射光所遵循的繞射條件為，其中為繞射角、a為結構週期之長度、n為繞射級數。入射光若為垂直入射，，則。

 

圖11：表面週期性結構(作者繪製) 

四、多層膜干涉

週期排列的金屬晶體結構對傳導電子的物質波（matter wave, ）有很大的影響，它會造成某些能量區間是不能有電子的，這些能量區間稱為能隙（energy gap），而電子可擁有的能量值被這些區間切割，形成電子能帶（energy band），能隙和能帶形成能帶結構（energy band
structure），也就是說可以存在金屬中的電子，其擁有的能量一定要落在能帶的範圍，而能量落在能隙的電子則不能存在於金屬中。對電磁波而言，不同介電質形成週期性結構會對電磁波產生的影響如同金屬結構對自由電子物質波的影響一樣，對應電磁波能量即為電磁波的頻率（），所以形成的稱為頻帶結構（frequency band structure），當電磁波的頻率落在可容許的頻率範圍，電磁波就可以透射進入該週期性結構，若電磁波頻率落在不被容許的頻率範圍（禁制帶），則此電磁波無法透射進入該週期性結構，亦即被完全反射（圖12）。圖12中，波長介於550 nm至750 nm之間的波的透射率約為1，代表此波段的光完全透射進入多層膜，沒有反射，其餘波長透射率幾乎為零，代表幾乎被完全反射。因此，我們觀看這種多層膜的透射呈色，會比較偏向於橘色和紅色；若是反射呈色，則是會偏向於紫色和藍色。

圖12：多層膜干涉示意圖，其中和分別表示高折射率層和低折射率層 (作者繪製)

市面上常見裝飾用的彩虹膜，是一種由兩種不同折射率透明材質所構成的週期性結構，厚度約為20 mm，是一種一維的週期性結構，若以100層50個週期來計算，則一個週期長度約為。我們將彩虹膜以口紅膠黏貼在3D列印蝴蝶骨架上（圖13），在太陽光底下觀看轉動的蝴蝶，會發現彩虹膜的反光顏色隨轉動角度而改變，同時地面上的透光顏色也一樣會發生變化（影片連結：https://youtu.be/3cNInQH9Amk）。

圖13：以不同視角觀看黏貼在3D列印蝴蝶骨架上的彩虹膜之反光與透光（作者拍攝）

五、負折射率

光子晶體除了具有光柵繞射（grating diffraction）和多層膜干涉（multilayer interreference）現象之外，在某些特殊條件下，還會有負折射率的現象出現（圖14），可運用於製作有如隱形斗篷功能的新穎材料（欒丕綱，2015），加拿大Hyperstealth Biotechnology公司於2021年1月發布了一個影片（https://www.hyperstealth.net/）展示他們在隱形斗篷的發展，他們稱這項產品為「量子隱形」（Quantum Stealth）。

圖14：負折射率示意圖 (圖片來源 Josell7, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=9787350）

六、光碟之週期性結構

光碟表面具有凹凸的結構用以儲存資料，光碟之所以有繞射現象，就是因為它的凹凸結構沿直徑的方向是週期性分布的同心圓（圖15），因此有表面週期性結構繞射（反射）。儲存容量大的光碟，它的同心圓分佈比較密，亦即週期較小，因此繞射現象會更明顯，這就是一種尺寸效應。光碟機的雷射光聚焦透鏡會有圓孔繞射效應，當儲存容量大的光碟之同心圓分佈太密集，此時紅光雷射對這種光碟而言中央繞射光點直徑太大，因此不能再使用紅光雷射作為讀寫的光源，降低圓孔繞射影響的方法就是使用波長較短的藍光來當讀寫的光源，所以，藍光DVD的儲存容量可以比紅光DVD的儲存容量大。燒錄過的光碟會在原本的環狀結構上燒錄出凹陷，形成沿著切線方向的凹凸交錯之結構(非週期性)（圖16）。

圖15：(a)左圖為正面拍攝未燒錄過的4.7 GB光碟片的表面；右圖為以金相顯微鏡放大1000倍拍攝4.7 GB光碟之週期性結構（圖片來源：何慧瑩、盧秀琴，2014）；(b) 顯示出與圓周相切的切線及法線方向（圖片來源：何慧瑩、盧秀琴，2014） 

圖16：(a)和(b)為燒錄過的光碟表面，以掃描式電子顯微鏡觀察 (a)為放大三千倍之低容量光碟表面，而(b)為放大一萬倍之高容量光碟表面 (c)為整個燒錄過後的光碟上凹凸結構示意圖

（圖片來源：(a)(b)修改自htp://volga.eng.yale.edu/index.php/CDsAndDVDs/MethodsAdMaterials；(c)何慧瑩、盧秀琴，2014）

n  「光子晶體與光碟讀寫機制」教學設計

高中光學雖未包含多層膜內容，但是有單狹縫繞射、雙狹縫干涉、以及圓孔繞射實驗，而如光柵之週期性結構可能也略有描述。因此可以從圓孔繞射實驗，讓學生了解光的繞射現象，接著透過光柵實驗讓學生了解週期性結構對光線的影響，由於光碟的儲存容量與圓孔繞射和週期性結構有關，因此我們剛好可與光碟的讀寫機制作結合，讓學生對於目前使用的光碟有更深一層的認識；最後，我們再從多層膜的實驗帶入自然界光子晶體的概念。然而，光子晶體最核心且最有應用價值的現象為負折射率和光子通道，但這些都很難在一般的實驗中呈現，甚至在大學階段亦是如此，因此老師若想介紹負折射率和光子通道，就只能透過影片和圖片進行教學，讓學生知道有此相關之應用。

依據以上的介紹，我們所設計的高中階段光子晶體課程，內容包含了圓孔繞射、光碟週期性結構對光的影響、大美蘭蝶翅膀呈色和彩虹膜的光子晶體現象三個部分，先讓學生透過針孔繞射了解波長短的針孔繞射時中央亮點的直徑較小，作為推論儲存容量高的DVD需要使用藍光雷射的原因；接著觀察不同容量光碟對其反射光的影響，以增進學生對週期長度的認識，藉此了解週期長度改變時，對光的影響也隨之發生變化；最後則是觀察自然與人造的光子晶體現象，並請同學推論觀察到現象的原因。

第一部分：圓孔繞射之教學

利用0.3 mm的自動鉛筆的頭作為圓孔（圖17a），架設圓孔繞射裝置（圖17b）。分別以紅光雷射與綠光雷射垂直入射圓孔，觀察兩種雷射光在屏幕上的圓孔繞射之繞射環與中央繞射實心圓（圖18），讓學生推論中央繞射實心圓的直徑大小與光波長的關係、以及與光碟儲存容量之關係。

圖17：(a)以0.3 mm自動鉛筆頭作為圓孔 (b)圓孔繞射裝置圖（圖片來源：何慧瑩、盧秀琴，2014） 

   

圖18：圓孔繞射之繞射光點與光環。左側兩張圖是正確的繞射圖，右側兩張圖的中央繞射光點變成橢圓形，是因為雷射光沒有垂直入射圓孔所造成。（圖片來源：何慧瑩、盧秀琴，2014）

第二部分：光碟之週期性結構對光的影響

(1)  利用正面觀察700 MB紅光CD、4.7 GB紅光DVD與25 GB的藍光DVD表面的反光，讓學生討論不同尺寸大小之週期性結構產生之光子晶體現象有何不同 （圖19）。

圖19：正面拍攝700 MB紅光CD、4.7GB紅光DVD、與25 GB藍光DVD之影像（圖片來源：何慧瑩、盧秀琴，2014） 

(2)  接著轉動25 GB藍光DVD，觀察表面的反光，讓學生討論週期性結構的尺寸越小時，為何色光依序出現的現象越明顯？(圖20)。

圖20：(a-f)轉動25 GB的藍光光碟，光碟上的繞射光依照繞射角由大至小，所出現的顏色依序為紅、橙、黃、綠、藍和紫，顯示紅光的繞射角最大，而紫光的繞射角最小 (g)在與法線夾角小於範圍，沒有發現任何色光 (h)正視時，只看得到一般的鏡面反射，但是完全看不到繞射光（圖片來源：何慧瑩、盧秀琴，2014）

第三部分：大美蘭蝶的翅膀呈色與彩虹膜

(1)  觀察大美蘭蝶翅膀在投影機照射下的呈色（圖21），推論大美蘭蝶的翅膀可以反射那些色光？不能反射那些色光？並從光碟呈色現象推論出大美蘭蝶翅膀具有週期性結構，以及可能的週期性結構的尺寸大小。

(2)  觀察彩虹膜面向光源時的透光顏色，接著左右轉動彩虹膜，觀察透射色光變化（圖22） 。接著，將彩虹膜放置在桌上，底下墊黑色物品，以不同視角觀察其反射光色彩之變化（圖23）。請同學討論彩虹膜透光呈色與反光呈色之差異性，並推論若底下墊的不是黑色，而是其他顏色，則反光的呈色會發生何種變化？為什麼？ 

圖21：左圖為大美蘭蝶翅膀在投影機投射呈白色的區域之呈色，右圖為大美蘭蝶翅膀在投影機投射呈紅(R)、藍(G)、綠(B)、黃等四個區域之呈色 (圖片來源：何慧瑩、盧秀琴，2014)

圖22：左圖為彩虹膜面向光源時的透光呈色，右圖為彩虹膜側向光源時的透光呈色。（圖片來源：何慧瑩、盧秀琴，2014）

圖23：彩虹膜的反射呈色（圖片來源：何慧瑩、盧秀琴，2014）

n  結語

我們分析光子晶體之基本原理，並找出原理中可以在高中階段以實驗來呈現的部分，設計成高中的「光子晶體」奈米課程，雖然無法呈現光子最核心之應用面，但已能讓高中學生一窺光子晶體的入門科學概念。我們建議高中教師可運用我們所發展之教材，教學著重在改變週期性結構對光的影響，並加強學生對大美蘭蝶翅膀結構、彩虹膜呈色的推理論證過程，以符應108課綱的學習表現。

n  參考資料

何慧瑩、盧秀琴（2014）。高中「光碟讀寫機制與其光子晶體現象」教學模組教師手冊。國立臺灣大學K-12奈米科技教育發展中心。臺北市。(ISBN：978-986-04-1582-7)

欒丕綱（2015）。光波操縱師─神奇的光子晶體。科學月刊，545。取自https://pansci244.rssing.com/chan-55304548/all_p2.html