科學模型與建模：科學模型、科學建模與建模能力 邱美虹 國立臺灣師範大學科學教育研究所mhchiu@ntnu.edu.tw n  前言 隨著國際在課程改革的潮流衝擊以及面對迅速變化的科學與科技，在科學教育上必須進行另一波的改革，以為學生在離開學校面對社會科學議題或繼續深造做準備。以國外課程改革的思潮而言，目前深受國際重視的科學教育主張，無外乎是以美國主導的科學─科技─工程─數學（Science-Technology-Enginery-Mathematics, 簡稱STEM）和下一代科學標準（Next Generation Science Standards, 簡稱NGSS）為主，前者是為解決逐漸流失主修理工科的學生人數的問題，因而強調不僅大學要重視跨領域課程的關聯性，同時強調中小學科學教育應培養學生的科學、科技、工程、數學的素養以及學習興趣；後者NGSS則是強調科學標準應重視核心概念（core concept）、跨科概念（crosscutting concepts）、以及實作（practice）能力的培養，其中針對核心概念強調以模型系統解釋與理解科學知識；在實作方面則是透過強調科學家在他們的工作中如何探討與使用模型，以及他們如何運用理論來描述自然現象，再如工程家利用設計與建造模型和系統進行實作的探究來培養學生的科學素養。NGSS 認為即使是幼稚園的小孩都應該發展與使用模型來表達個人對科學和新概念的認識（Archive, p.4）。 臺灣將於107年起開始實施12年國教的新課綱，其中自然科學領域中的科學素養，便提及建立模型與問題解決的重要性，同時還包含「自然科學探究與實作」的必修四學分課程，顯見未來課程對模型建立與實作的重視。 本文主要是針對科學模型、建模歷程、建模能力等加以闡述，以說明科學教育中培養科學建模能力的重要性與必要性。 n  模型本質 模型在一般人的想法中就是具體的、可操作的、可觀察的、具視覺性的實體物件，基本上這些物件可以拿來說明其所對應的實體的構造和功能，以作為闡述、溝通、解釋、理解之用。在日常生活中常見的模型，如汽車模型、房屋模型、機器人模型等等，這些屬於日常生活中常見的模型大都是實體物的縮小版，雖然未必是恰好以1：1的方式來製作，但主要的結構與型態大都會在縮小模型中呈現，而功能性（如車子會不會跑）的呈現，則端視模型的設計而異。在科學教學上較常見的模型，如原子模型、分子模型、DNA雙股螺旋、板塊模型、三球儀等等，這些類比科學模型的呈現大都是會與尺度有關，亦即原物尺度太小或太大，以至於一般無法透過肉眼直接觀察，因此有賴模型的建構以傳遞科學知識。科學家則較常透過數學式的科學模型來表達其科學理論的發展與內涵，透過模型展現變數或物件間的關係、以及複雜系統的運作關係，進而對科學現象進行推論與預測（範例如圖一所示）。根據Grosslight 等人（1991）的研究指出，七年級的學生對模型的觀點停留在層次一以1:1對應關係為主，是實體的複製品；11年級的學生對於模型的觀點逐漸發展到第二層次，了解模型是為特定且明確的目的而建構，測試模型也是以其是否適用為主；而科學家則屬層次三，視科學模型為抽象的思考工具，用以發展、建構、測試和評價想法。這種逐漸擴展對模型本質的看法，有助於了解科學理論的進展與模型的價值。因此，學校科學教育應提供學生建立以模型取向的心智活動、發展似科學家以科學模型認識科學的知識架構或是培養運用教師教學所使用的科學模型認識科學，並以模型為本的方式進行問題解決的任務。 圖一：各種模型範例說明〔*：此為類比模型，呈現化學反應的能量關係猶如跨欄比賽選手跳過柵欄（Alexander, 1992; 引自Gilbert, 1993）〕 根據邱美虹（2008）指出，模型可以從三個面向來探討它的本質，即本體論、認識論、方法論。從本體論的角度來看，模型強調對應的關係（如完全對應或是部分對應）、呈現的形式（如數學關係式或是符號）、變化的關係（如獨特性、發展性、可變性）（周金城，2008）；從認識論的角度觀之，則是（1）個體如何表徵模型（如圖象、文字、符號、或是語彙的等等）、（2）其過程為何（是靜態或是動態、是定性的或是定量的、是邏輯性的還是時序性）、以及情境因子（是個人的心智模型或是社群所持有的共識模型）（吳明珠，2008）；從方法論的角度觀之，則是（1）在問題解決時以模型來進行推理與溝通，（2）利用模型表徵、描述、解釋與預測科學現象，（3）運用模型連結和發展新的想法與理論（林靜雯和邱美虹，2008）。因此，模型的功能具描述性、解釋性、溝通性、推理性、預測性、模擬化、抽象化和問題解決 （劉俊更、邱美虹，2008）。 n  建模歷程 科學家利用模型構思、解決問題、呈現參數之間的關係、尋找規律性，最後經過實驗、收集證據、驗證假設性的模型、檢測模型、修正模型，到形成具合理性與系統性的科學模型，爾後再運用模型解決問題，並了解模型的侷限性，必要時再修正或揚棄原有的模型而建構新模型。這樣的歷程我們視為建模歷程（modeling processes）。 Halloun和Hestenes（Halloun, 1996; Hestenes, 1992; Hestenes, & Halloun, 1995）認為建模歷程是一個相當複雜的歷程，它必須先從確認問題著手，然後進行模型選擇（model selection）、模型建構（model construction ）、模型效化（model validation）、模型分析（model analysis）、模型調度（或運用）（model deployment）、模型應用（model application）與模型再發展或再建構（re-development or re-construction）等步驟，才能進行解題。Schwarz （2009）則認為科學家在進行科學問題解決時，從建立個人的心智模式出發，然後歷經修正模型與轉化模型的歷程而達到目標。而學生基本上也應能利用所學的科學知識建立科學模型，進而能夠使用自我所建立的心智模式去了解與預測新的現象，最後要能透過新證據或新的情境進行反思，以強化模型的解釋力與預測力。她和她的研究團隊也指出，甚至小學三年級學生經過教師的引導與搭鷹架的方式進行教學，小學生也可以透過模型解釋水循環的現象（Voa, Forbes, Zangoric, & Schwarzd, 2005）。邱美虹（2015）針對建模歷程的內容更細分成四大階段與八個步驟分別為：第一階段為模型發展階段，包含（一）模型選擇：從先前概念選擇適合的物件（或成份）組合成模型，或是選擇適切的模型；（二）模型建立：建立所選擇的物件（或成份）之間的關係（連結）與結構；第二階段為模型精緻化階段，包含（三）模型效化：驗證已建立的模型，對成份間之關係與結構進行效化，並確認模型內部的一致性；（四）模型分析：利用已完成效化的模型進行問題的解釋與分析（大多數的情形為數據的計算或是邏輯推理）；第三階段為模型遷移階段，包含（五）模型應用：利用已效化的模型於相似的問題情境中（近遷移）；（六）模型調度（運用）：利用已效化的模型於新情境中（遠遷移）；第四階段為模型重建階段，包含（七）模型修正：察覺已效化的模型部分失效，必須增加或減少成份（物件）與關係，才能進行問題的解釋，進而修正為新模型，此乃屬於模型（弱）重建；（八）模型轉換：察覺已效化的模型整體失效無法解釋科學現象，必須重新建立新的模型，屬於模型（強）重建。這四階段八步驟從第一階段往下發展，然而它發展的方向似乎有方向性從第一階段到第四階段一個大的迴圈，然而學習者未必經歷這種序列性的過程，反而會因時因人因事而異，有時會在某些階段形成一個迴圈，反覆進行操作直到完成建模任務為止（見圖二）。 圖二：建模歷程的相互關係 […]

科學模型與建模：科學建模文本與其學習成效 鐘建坪 新北市立錦和高級中學國中部hexaphyrins@yahoo.com.tw n  前言 科學家建構知識的歷程即是科學建模的歷程，他們經由實驗與所獲得的證據對現象進行推理，進而形成暫時性的科學模型。同樣地，學生科學學習發展的歷程亦可以稱為一種模型建構的歷程。唯有透過學生個體主動建構知識，才能逐步修正初始模型進而轉變為科學模型。為了協助學生適切地建構科學模型，多數國家以教科書作為學生知識建構的主要來源，然而教科書的內容往往只呈現科學成果的概念陳述而忽略知識建構的歷程。因此，許多研究針對教科書文本的設計型態進行改進，例如：概念改變與反駁式文本。其中概念改變文本（conceptual change text）設計的內容即針對學生可能的迷思概念進行修正與新概念的再應用（例如：Chambers & Andre, 1997）；而概念衝突文本（refutation text）為針對學生素樸觀點設計反駁的證據與推理，協助學生進行反駁自身的迷思概念（例如：Sinatra & Broughton, 2011）。雖然概念改變與概念衝突文本能夠基於學生先前概念出發，然而卻忽略學生的先前概念屬於網絡狀態以及過度簡化學生閱讀之後概念狀態的影響造成概念改變發生的情形。學者建議文本的設計應該考量學生初始的心智模型及其預設，透過系統性的科學建模歷程協助學生產生、建立與修正，進而形成正確而穩固的科學模型（Jong, Chiu, & Chung, 2015）。有鑒於此，本文介紹新穎的科學文本類型—建模文本（modeling-based text），並嘗試說明如何進行此種新式文本的寫作，並探討目前以此文本為主相關研究的學習成效。 n  建模文本的規劃與寫作 本節主要提供讀者如何進行建模文本寫作，以及需要考量的細項內容，內容包括設計新式文本時應該先以科學建模歷程為基礎、確認特定概念模型、外顯化科學建模歷程、接著思考如何活化並轉化學生初始的心智模型，最後正式進入內容寫作。以下詳細說明各個步驟。 一、以科學建模歷程為基礎 模型意指物件及物件之間的關聯，而科學模型即呈現科學概念與概念之間的關係。科學建模的學習即轉化科學家運用思考智能逐步建構科學模型內物件之間的關聯至科學概念的學習（鐘建坪和邱美虹，2014）。科學學習歷程中應該考量學習者先前心智模型與其預設，透過產生、修正與重建的步驟，協助學習者逐步建構正確的科學模型。雖然科學家建構知識的歷程有多種形態與模式，但是針對科學家行為與後設認知的研究仍顯示科學模型建構的歷程仍可歸納出特定解決問題的元素（劉俊庚和邱美虹，2010；鐘建坪，2010；Halloun, 1996；Hestenes, 1992；Nersessian & Patton, 2009；Schwarz & White, 2005）。Schwarz和White認為科學建構實際涵蓋搜尋相關資訊、界定研究問題、針對情境設計實驗、分析實驗數據、獲致暫時性模型等歷程，同時並將此歷程轉化為學生的科學探究歷程。Halloun和Hestenes運用科學建構的歷程使選修物理課程的學生能夠經歷模型選擇、建立、效化、分析、調度等歷程，進而促使這些學生建立正確科學模型。劉俊庚和邱美虹基於Halloun和Hestenes架構，額外增加評估與重建已建立的暫時模型，並認為應以非線性的循環歷程建構科學模型。雖然截至目前為止，建模歷程具有上述多種形態，歸納而言均強調學習者個體心智模型的產生、建立、修正與重建的歷程。因此，進行建模文本寫作時即應設定搭配的建模歷程，並著重如何協助學生獲得心智模型的轉變，以作為文本設計的依歸。 二、依據建模歷程進行設計 雖然建模教學已經獲致成效（e.g., Halloun, 1996; Saari & Viiri, 2003），但是搭配建模教學的科學文本卻付之闕如（Jong et al., 2015; Schwarz et al., 2009）。劉俊庚和邱美虹（2010）曾分析國內出版之高中化學教科書原子模型單元，發現教科書多數呈現模型選擇與建立較少著墨於模型效化與分析部分。有鑑於科學建模對於科學文本的重要性，Jong等人設計嶄新的建模文本，即以外顯化科學建模歷程的方式，讓學生依循建模步驟建構自身的概念模型，進而發展學生相關概念與建模能力。建模文本的設計觀點主要以建模歷程為基底，透過外顯化科學建模歷程，期望幫助學生知悉當下概念建構的目的與步驟，並提供學生反思自身已建構模型的侷限性，進而促使達成修正與重建的目的，以強調國內教科書缺乏的模型效化與分析部分。 以下舉Jong等人（2015）設計高二化學氣體定律單元設計為例，說明建模文本的寫作步驟以及留意事項。 (一)   確認特定概念模型 進行文本寫作時需先設定欲探討科學模型的概念範圍，例如：氣體定律涵蓋波以耳定律、查理–給呂薩克定律、亞佛加厥定律、理想氣體方程式。當範圍設定完成之後，接著思索文本內容概念建構的先後順序以及如何連結不同概念之間的關聯。 (二)   外顯化科學建模歷程 科學建模歷程主要依據劉俊庚和邱美虹（2010）提出之建模步驟：模型選擇與描述、模型建立、模型效化、模型分析與評估、模型調度與模型重建，循序建構波以耳定律、查理–給呂薩克定律、亞佛加厥定律、理想氣體定律式，以外顯化方式根據特定科學模型提供上述建模步驟，讓學生知悉目前屬於建構科學模型的何種步驟，藉以提供學生反思當下自身的認知結構。 […]

科學模型與建模：科學建模的教學方式 王嘉瑜 國立交通大學教育研究所暨師資培育中心cwg25@mail.nctu.edu.tw n  前言 科學家常運用模型，來探究自然現象的運作方式。在探究現象的過程中，科學家會分析現象、指出現象中可能涵蓋的概念、關係或規則，並建立模型來呈現現象的主要特徵、對現象做系統性描述。建模（modeling）則描述在探究自然現象和思考的過程中，科學家分析現象確認問題、建立模型、收集證據來測試模型、最後評估與修改模型的過程，因此科學模型是科學發展的要素，也是科學研究的重要成果。 n  科學模型與教學 教師在教學時也常使用模型來說明科學概念，例如使用實體模型來說明進行呼吸運動時，橫膈膜下降和胸腔擴張使胸腔內體積變大，如何造成肺臟內的壓力改變，使空氣流入肺臟，或利用模擬軟體呈現粒子模型，說明在體積固定的情況下，溫度上升，氣體粒子的運動速率變快、氣體粒子與容器器壁碰撞的次數增加，容器內壓力變大的情形。學生則根據教師提供的訊息和模型形成自己的心智模型，來連結模型的組成、構造、動作和模型所欲呈現的現象，詮釋和理解所學的概念。學習科學概念的過程，即是個人的心智模型反覆經歷修正與再建構的過程。 當教師使用模型來說明科學概念，學生對模型的目的和功能之認識以及對科學家如何使用模型來探討和解釋自然現象的了解程度，會影響其詮釋模型所傳達之資訊的方式，也會影響教師使用模型的教學成效。例如，當學習者僅能注意事物的外在表徵，認為模型是實體的複製品，用來呈現事物的外型或特徵，則相較於已經能理解「模型能表徵事物的抽象性質」的學習者，前者可能認為外觀與所欲模擬的現象較為相似的模型、是較佳的模型，而持有「模型一旦有錯，就要修改」觀點的比例也比較高。課堂教學除了協助學生理解概念，教師也需協助學生發展對模型的認識和使用模型的能力。科學教育的重要目標之一，便是要教導學生如何建立模型來表達、說明和解釋現象，並能指出模型和現象相符和無法對應之處，以及逐步培養學生利用模型描述和預測自然現象，進行實驗，依結果去判斷理論或模型的適用性等能力。 n  學生所應具備對模型的認識以及建立和使用模型的能力 於民國107年即將上路，現在正積極編修的十二年國民基本教育課程綱要—自然科學領域課程綱要草案，即納入建立模型和運用科學模型進行科學探究的能力。目前的綱要草案即指出，國小和國中階段的核心素養之一，即是能利用模型表達探究的過程、發現和成果。而在高中階段，則指出學生應能：依據科學問題自行思考或經由合作討論來建立模型，並能使用如「比擬或抽象」的形式來描述一個系統化的科學現象，瞭解模型可隨著對科學事物複雜關係的認知增加來修正（思考智能I-V-4建立模型，並瞭解模型的侷限性）。其中，「能使用如「比擬或抽象」的形式來描述一個系統化的科學現象」，指的即是能建立模型作為系統性思考和表達工具的能力，而「能依據科學問題自行運思或經由合作討論來建立模型，…瞭解模型可隨著對科學事物複雜關係的認知增加來修正」，指的則是能運用模型來預測和探究現象，且進一步檢驗、評價和修改模型的能力。 n  以模型為表達工具vs.以模型為探究工具的建模教學 科學教師在設計教學活動、提升學生的建模能力時，依活動中所強調模型功能的取向不同，可分為兩種取向：注重以模型作為表達的工具和強調以模型作為探究工具（Pata & Sarapuu, 2006）。 一、注重以模型為表達工具的教學 此教學目標著重在培養學生能建立模型、利用模型來描述一個系統化的科學現象的能力。進行此類活動時，教師可以提供學生設計和建立模型的機會，引導學生個人或小組分析所欲探討的現象、在教師以提問方式引導下，學習者分析現象中主要的影響變項來建立模型，並利用所學過的相關知識來說明變項之間的關係，以模型來嘗試解釋所欲探討的現象、理解週遭事物的運作方式。活動過程中，教師可提供繪製模型的表徵工具，例如繪製心智圖或製作2D或實體模型，要求學生利用模型向同儕表達、說明所要探討的現象。學生在製作和利用模型表達、說明的過程裏，能有機會檢視自己對模型的組成與結構的敘述是否完整、模型是否合乎理論、並覺察自己尚未理解的概念或推理瑕疵；活動中教師也應提供小組或全班討論的機會，讓學生有機會比較和評論各自的模型，促進同儕間知識的分享與建構。 Hanke（2008）提出的教學模式即屬於此類的觀點。Hanke建議，在進行科學概念的教學時，教師可利用(1)提問或營造問題情境，觸發學生思考並建立心智模型；接著(2)喚起學生的先備概念與相關經驗，並適時(3)提供新資訊來協助學生建立模型，針對問題提出可能的解答。同時教師應(4)要求學生解釋其模型並給予回饋，以確保學習者藉由模型的反覆修正，逐步建立與專家模型相似的模型；(5)提供反覆使用模型的機會，使模型能停留在長期記憶中。例如介紹酸、鹼、鹽和水溶液的性質時，老師可以利用：「微觀層次下，電解質（如：鹽、醋酸）與非電解質（如：糖）溶於水中的情形有何不同？」為問題情境，請學生繪製2D模型或以黏土製作立體模型來回答問題。老師可以提供一系列的問題，引導學生回顧先前所學過、有關原子結構、分子和離子的化學性質等先備概念與相關經驗，並提供有關共價鍵和離子鍵等資訊，協助學生將前述概念與所繪製的2D模型或黏土模型結合，引導學生思考或討論要如何在模型中表現鹽、醋酸和糖在水中的解離或溶解狀態，以及如何以模型呈現醋酸分子溶於水時、部分解離的現象。像這樣討論和建立模型的過程，能協助學生釐清、組織和連結分子、離子、化學鍵、電解質和非電解質等相關概念，使概念間的連結更緊密。當學生以模型向同儕分享和解釋其觀點、並從同學和教師獲得回饋後，教師宜提供學生根據回饋修改模型的機會。修改模型後，教師還可以進一步提問，例如要求學生利用其修正後的模型說明：「為什麼電解質水溶液可以導電，非電解質溶液卻不能導電？」提供學生利用模型至另一情境、解釋其它相關現象的機會，除了能讓學生再次檢視模型、評估模型的使用範圍和限制，也能夠讓學生藉由反覆練習，增進利用模型解釋現象的能力。 二、注重以模型作為探究工具的教學 此教學法則著重引導學生如何在科學探究的過程中，利用模型進行推理，反覆地比對和修正自己的心智模型。例如Löhner等人（2005）即認為科學探究的「問題分析」、「形成假設」和「形成結論」階段，可分別對應建模的「分析問題和有關因素、建立模型」、「利用模型提出預測」和「以實驗結果評估模型」階段。進行活動時，教師在建模的各階段引導學習者分析所要探究的問題，找出有關變因、建立模型，利用模型對問題提出預測和可能的解釋，並引導學生實際設計實驗或由教師提供模擬實驗，讓學生改變不同實驗條件來測試模型，以實驗結果檢視模型預測的結果，若實驗結果與理論不符，則修改模型或重新發展模型。過程中，學生需運用演繹推理的能力，一方面連結模型的組成和相對應的實驗變因與結果，另一方面需考量實驗設計與結果是否合理，才得以利用實驗結果來測試既有的模型。 Justi和Gilbert（2002）提出的建模教學即屬於這個取向。Justi和Gilbert建議在建模的過程中，教師引導學生將小組討論聚焦於以下建模步驟：(1)分析和釐清欲探討的現象或問題，決定模型的目的；(2)學習與整理已知的相關概念與經驗，形成模型；(3)利用模型來預測或解釋現象；(4)進行實驗，紀錄和整理資料；(5)用實驗結果來支持或反駁模型，評估模型的適用範圍和限制；(6)若實驗結果與預測不符，則嘗試修改模型。例如在溶液的性質單元中，介紹依數性質的概念時，教師可提供氯化鈉（NaCl）、氯化鈣（CaCl2）、葡萄糖、乙酸（冰醋酸）、乙二醇等物質，引導學生設計實驗探討：哪些因素會影響水的凝固點下降程度？根據教師提供的物質特性，學生可回顧和整理相關概念與經驗，例如利用鹽和冰塊製作冷劑的經驗、電解質和非電解質的特性、物質溶於水時解離出的粒子個數和濃度等概念，以小組的形式分析和討論可能的影響因素、解釋這些因素將如何影響水的凝固點，決定模型應該包含哪些變因和變因間的關聯。小組成員可以以圖示的方式，用箭頭和Æ—符號劃出並標示上述因素將如何影響水的凝固點下降的程度，來預測變因間的關係。例如某組學生在建立模型時，提出：濃度、物質的分子量大小會影響水的凝固點，但只要是完全解離的電解質，對凝固點的影響程度相同，解離出的粒子個數多寡不會有影響。小組接著進行實驗、測量各個實驗條件下的凝固點、繪製圖表，利用實驗數據檢驗模型中變項間的關聯。而實驗結果可能發現濃度越高，凝固點下降幅度越大，且相同濃度下，水溶液的凝固點下降幅度是氯化鈣（CaCl2）>氯化鈉（NaCl）>乙酸（冰醋酸）>葡萄糖。而相同濃度下，葡萄糖溶液的凝固點與乙二醇和乙酸溶液相近，不符合當初以分子量的大小來預測的結果。在教師的引導下，小組成員再依據實驗結果評估模型中各項變因間的關聯，討論實驗的結果與先前的假設有哪些相同之處（支持模型）？有哪些相異之處（不支持模型）？而保留模型中濃度與凝固點下降幅度的關係，決定移除分子量大小對凝固點的影響，並在模型中新增一個新的變因來說明和解釋為什麼凝固點下降幅度的趨勢是氯化鈣（CaCl2）>氯化鈉（NaCl）>乙酸（冰醋酸）>葡萄糖。 n  教師於建模教學歷程中可能提供的教學協助 無論是以模型為表達工具或是探究工具，有別於傳統的實驗教學引導方式，進行建模教學時，教師需引導學生將個人的思考與小組討論聚焦於建模的各個步驟，並且不時診斷學習者的狀態以提供適時、適當的學習協助，幫助學習者完成學習活動的要求。在指出變因、建立模型來表達、或設計和進行實驗時，除了增加小組活動的比例，教師也必須給予學生更多的機會在小組中或向全班說明自己的想法、以及設計實驗測試自己的想法的主控權。教師在建模教學中可以提供的協助還包括：(1)協助學生喚起先備概念，練習將先備概念用於建模的各個階段來推理和解釋；(2)協助學生利用繪圖或建立具體表徵與模型等方式，有系統地組織想法、將心智模型具體化和視覺化，進一步連結模型的結構以及所對應的變項和交互作用，並比較模型修改前、後的差異。而相關研究發現，學習者於利用數據進行變因之間的數學關係性推理有困難，因此筆者建議應該先讓建模生手或年紀較輕的學習者建立描述性的質性模型，以繪圖方式、利用箭頭和Æ—符號表示模型中變因之間的相關性，如筆者曾以天擇單元設計建模活動，請學生繪製描述性的質性模型（見圖一），來回答：「當白天行動，以蛾為主食的藍雀在污染後的深色樹林中捕食蛾類，經過數年後，(A)樹林顏色和(B)掠食者的習性，如何影響(C)淺色蛾和(D)深色蛾所佔比例？」 圖一：七年級學生小組繪製的天擇模型 在教師的引導和小組合作下，多數的七年級生也能建立模型來預測和解釋上述情境中，樹林顏色（污染後的深色樹林）將使淺色蛾所佔比例減少（圖一中學生在黑色箭號旁以減號—表示）、但使深色蛾所佔比例增加（學生在箭號旁以加號Æ表示），進行推理。待學習者對建立模型表徵較有經驗之後，再逐漸改以量化方式表示變因之間的關係；教師也應該(3)常與學生討論模型的功能與用途，以及進行建模推理的目的與過程；(4)提供明顯的建模歷程引導，提示學生現在正進行的活動位於各建模歷程的哪個階段，以及此階段與前、後階段的關聯；以及(5)培養學生監控自己於建模能力的成長。筆者整理在前面段落所談過，「以模型為表達工具」和「以模型為探究工具」兩類建模教學設計所關注的教學目標、適用對象、包含的建模歷程，以及適用的單元舉例如表一所示，提供有興趣從事建模教學的教師參考。 表一：比較以模型為表達和探究工具的建模教學   以模型作為表達工具的教學 以模型作為探究工具的教學 教學目標 能建立模型，利用模型來描述一個系統化的科學現象，並瞭解模型的侷限性。 能依據科學問題自行思考或經由合作討論來建立模型、利用模型進行科學探究和測試模型，瞭解模型可能隨著對現象有新的認識或新證據的出現而修正。 適用對象 對模型的認識較少、對模型本質的想法仍屬於質樸觀點、較缺乏建模經驗的學習者 已經具備較多的建模經驗，或能運用原理或抽象表徵進行因果關係推理的學習者。 建模歷程 Hanke（2008）建議，引導學生以模型作為表達工具時，教師可以： 1.      提問或營造問題情境，觸發學生思考並建立心智模型，例如問學生：在微觀的層次，電解質與非電解質溶於水中的情形有何不同？ 2.      喚起學生的先備概念與相關經驗。 3.      適時提供新資訊來協助學生建立模型，針對問題提出可能的解答。 4.      要求學生解釋其模型並給予回饋，以確保學習者藉由模型的反覆修正，逐步建立與專家模型相似的模型。 5.      提供反覆使用模型的機會，使模型能停留在長期記憶中。 Justi和Gilbert （2002）建議，當教師訓練學生利用模型作為探究工具時，可引導學生： 1.      […]