拉賽福與亞佛加厥常數   吳奕嫻、胡景瀚* 國立彰化師範大學化學系 *chingkth@cc.ncue.edu.tw   n  前言 在高中的化學教室中，如果教師能夠引導學生以一個世紀以前的實驗數據，計算出亞佛加厥常數，並且將其與現代數字作比較，探究實驗的細節並計算所涉的原理，相信學生對於科學探究的本質一定能更有深刻的體會。 亞佛加厥常數（）的準確數值為，1 12公克的碳-12含有個碳原子。雖然的數值對於化學家至為重要，但是其準確值的獲得是相當近代的事。一個世紀以前的科學家們也曾經嘗試各種方法以獲得的數值，由於這些數值與現代的數值相去甚遠，因此這些研究大多不被現代科學教科書討論。然而，這些古老、間接的方法來自於前輩科學家們的智慧，了解他們如何在準確度偏低的測量數據中，推演出亞佛加厥常數，是一件很有學習價值的事。 本文的目的是介紹二十世紀初利用兩組拉賽福（Ernest Rutherford, 1871 – 1937）的實驗數據，分別是在1908年的α射線的鐳–226（）輻射速率實驗，2 和在1911年的從鐳–226（）產生氦氣實驗，3 計算出亞佛加厥常數。值得一提的是，拉賽福本人並未計算出亞佛加厥常數，這個求得亞佛加厥常數的方法是在前面兩篇論文發表後的數十年，才由幾組科學家們提出，其中包括居禮夫人。4 n  計算亞佛加厥常數 利用1908和1911年的兩組拉賽福實驗數據，從α粒子實驗得到的的α衰變速率為，從氦氣實驗得到的α衰變產生氦氣的速率為。（此處d為day的縮寫，1 d = 86400 seconds） 由於在0℃且一大氣壓下氣體的莫耳體積是22.4L，因此利用以上兩個數據透過等式計算，可得亞佛加厥常數（），如式[1]所示：     [1] 由式[1]計算，可得到，利用1908和1911年的兩組拉賽福實驗數據，得到的亞佛加厥常數其準確度令人驚嘆！ n  兩組拉賽福實驗 一、鐳-226輻射α粒子的速率 在1908年，拉賽福和蓋格（Johannes Wilhelm “Hans” Geiger, 1882 – 1945）發表輻射α粒子的速率，他們的實驗裝置如圖一所示： 圖一：輻射α粒子的速率實驗裝置（圖片來源：https://archive.org/details/paper-doi-10_1098_rspa_1908_006）   圖一之右是偵測器（detecting vessel），抽氣至低壓（2-5 cm Hg）。A是包覆於電池正極的管柱，B是一條連到電池負極的電線，外加電壓。被α粒子游離的氣體，會將電流訊號放大數千倍傳到B。C為硬橡皮塞，D是讓α射線通過的小孔，直徑為數毫米，孔上裝有薄雲母片（將α粒子減速）。E為長玻璃管，輻射源可放置在距C不同長度的位置。F是活塞活栓，打開後α粒子可穿透到偵測器，G是磨口玻璃塞。 我們將鐳-226（）的主要衰變路徑及其半衰期列於表一。 表一：的主要衰變路徑及其半衰期 （資料來源：https://en.wikipedia.org/wiki/Radium） 從鐳-226（）衰變到比較穩定的鉛-210（）過程中，共有4個反應會放出α粒子，有3個反應會放出γ射線。 拉賽福和蓋格將從暴露在大量數小時之後的固體移開，靜置十五分鐘之後幾乎完全衰變，所測得的α粒子幾乎都是從的β衰變後立即由產生。實驗測量10分鐘內衰變的α粒子數，並同時在上圖的垂直方向以另一個相似的偵測器測量樣品的γ射線強度。儀器只能量到能量較高的γ射線，由產生的γ射線。將測量得到的γ射線強度與處於「放射性平衡」（radioactive equilibrium）5 的標準品的γ射線強度作比較，推算出樣本的相對質量，再算出每單位時間單位質量釋放的α粒子數。 在拉賽福的時代，稱為”radium emanation”（蒸散後的鐳），、和分別稱為”radium A”、”radium […]