臺灣化學教育

微量化學實驗：波以耳定律的微量實驗

李錡峰、楊水平*

國立彰化師範大學化學系
*[email protected]

n  前言

本實驗的主題—波以耳定律—在102課程綱要微調中被編列於高中基礎化學（三）的物質狀態之氣體定律，屬於一項重要的課程內容，其化學計算尤為重要，唯在99課綱中並沒有編列此定律為實驗。在107課程綱要（草案）中，波以耳定律被歸類在主題—「物質系統—氣體」和次主題的學習內容—「CEc-Ⅴa-3理想氣體三大定律與理想氣體方程式」之中，在學習內容說明中提到可以演示實驗說明三大定律。

本實驗企圖開發波以耳定律的微量化學實驗，包含定性觀察實驗和定量測量實驗，提供給高中自然組化學選修的教師演示實驗和學生動手做實驗的參考。

n  原理和概念

波以耳定律（Boyle’s law）是由英國科學家羅伯特·波以耳（Robert Boyle, 1627~1691），在1662年根據實驗結果發現：「在密閉容器中的定量氣體，在恆溫下，氣體的壓力與體積成反比關係。」這是人類歷史上第一個發現的定律。馬略特（Mariotte）在1676年發表在《氣體的本性》論文中提到：「一定質量的氣體在溫度不變時其體積與壓力成反比」。波以耳和馬略特是各自分別獨立確立此定律，因此在英語國家，這一定律被稱為波以耳定律，而在歐洲大陸則被稱為馬略特定律^[1]。波以耳定律的實驗裝置，如圖一所示。波以耳定律的氣體動力論的微觀說明，如圖二所示。

 

圖一：波以耳實驗裝置圖

（圖片來源：The Gas Laws, http://goo.gl/VUYyn0）

圖二：波以耳定律的氣體動力論的微觀說明

（圖片來源：The Gas Laws, https://goo.gl/uP8a4c）

波以耳定律描述為在定溫時，定量氣體的壓力（P）與其體積（V）成反比關係，可用公示[1]或[2]表示：

    [1]

    [2]

根據波以耳定律的實驗結果，可以用四種函數表示，如圖三所示：

圖三：四種函數表示波以耳定律

n  過去實驗設計與本次微量設計構想

一、  過去實驗設計

我們發現在臺灣至少有兩項傳統的波以耳定律的定性實驗，其一為利用注射筒連結底片盒，透過擠壓使底片盒蓋發射出去；放五個吹好的小氣球到一個可抽氣真空密封罐中，抽出罐內的氣體，可見到氣球逐漸長大，並互相擠壓的有趣畫面^[2]。其二為一個手動抽氣裝置連接到一個塞住橡皮塞形成密閉系統，在瓶中放入刮鬍刀泡泡，抽出罐內的氣體，可見到泡泡逐漸長大，這實驗以影片方式呈現^[3]。

我們也發現在臺灣至少有一項傳統的波以耳定律定量實驗，其係利用長型玻璃管、橡膠及水，架設一組密閉裝置，如圖四所示。該實驗設計上具有方便觀察的特色，教學上也涵蓋趣味性、知識性及合作性，唯器材較龐大、不易取得。其實驗操作方式是將一定量氣體封閉於玻璃管上方，用手指蓋住下方管口，爾後，將手指稍微鬆開。玻璃管內向下的壓力為與大氣壓力達成力平衡，封閉的氣體體積會增加，以致氣體壓力減小，觀察不同的氣體體積的變化與壓力的關係^[4]。

圖四：波以耳定律的定量實驗示意圖

我們發現一部影片，提到波以耳定律的定量微量實驗，由美國Flinn Scientific, Inc製作，先利用小型滴管內裝紅色水，再用節流夾密閉此滴管的開口，然後用書本重壓滴管擠壓處，觀察紅色水在滴管的移動距離。用放置書本的本數（氣體的壓力）對移動距離（氣體的體積）作圖，可得知波以耳定律的壓力與體積的粗略定量關係^[5]。

二、  本次微量實驗設計構想

(一)在定性實驗方面

本實驗波以耳定律的微量定性實驗之設計構想是，使用注射針筒和氣球製作而成，如圖五所示：

圖五：波以耳定律的微量定性實驗裝置

根據波以耳定律，當密閉針筒內的推拉桿不推入或拉出時，氣球內的壓力（P₁）與原本針筒內的壓力相同，也與外界的大氣壓力相等，設此時氣球的體積為V₁。當推拉桿向外拉時，針筒內的壓力變小，使氣球內的空氣壓力（P₂）變小，以致氣球的體積變大，設此時氣球的體積為V₂。亦即，當推拉桿向外拉時，氣球內部的體積從V₁變到V₂（V₁ < V₂），氣球的壓力從P₁減少到P₂（P₁ > P₂）。

(二)在定量實驗方面

本實驗波以耳定律的微量定量實驗設計構想是，使用電子秤、注射針筒、橡皮塞及施力的手所組成，如圖六所示：

圖六：微量定量實驗的裝置

當密閉的針筒不受外界施壓時，假設針筒內部的氣體體積為V₁，其壓力為P₁，此時的壓力等於大氣壓力P_atm（可視為1 atm）。當針筒內部的空氣受到外界的施力（設為F_d），而使得空氣受到擠壓，以致受到更大的壓力（設為P_d），此時的壓力為P_gas（= P_atm + P_d），其體積減少到V₂。

根據壓力公式，    [3]

此處，P：受到的壓力（gw/cm²)，F：施力（gw），W：向針筒施壓之重量（gw），A：針筒內部的受力面積（cm²）；且1 atm = 1033.6 gw/cm²。

當施力於針筒時，施加的重量除以針筒內部的截面積A，便可得到施加的壓力P_d。因此針筒內部的空氣壓力為：P_gas = P_atm + P_d = P_atm +  P_atm +

【實驗一：波以耳定律的定性微量實驗】

n  藥品與器材

氣球（小型氣球） 二個、注射針筒（50 mL，不必注射針頭） 一支。

n  實驗步驟

1.        取一個小氣球，套住一支50 mL的注射針筒的開口，用一支手的手指捏著，用另一手打氣，使小氣球膨脹，如圖七左所示。取下膨脹的小氣球，用手擠壓氣球使其局部膨脹，如圖七右所示，以致降低氣球的張力，以利後續氣球的膨脹。

 

圖七：用注射針筒充氣小氣球（左）；用手擠壓氣球使其局部膨脹（右）

2.        使用注射針筒充氣此氣球，充氣成一個約5~10元硬幣大小的小氣球。以旋轉方式，使小氣球緊縮成一個小圓形狀，然後打死結，如圖八左所示。形成一個小圓形狀的小氣球，如圖八右所示。

 

圖八：小氣球打死結（左）；形成一個小圓形狀的小氣球（右）

3.        放入此小氣球到針筒內部，如圖九左所示。盡可能地移動推拉桿到針筒的前端，再用一個小氣球套住針筒前端的開口，作為封口之用，如圖九右所示。

 

圖八：放入小氣球到針筒內部（左）；用一個小氣球套住針筒的開口（右）

3.      移動推拉桿至不同的體積刻度處，觀察氣球體積的變化，如圖九所示。

圖九：移動推拉桿，觀察氣球體積的變化

n  結果與討論

本實驗波以耳定律的微量定性實驗的結果，如圖十所示。

     

圖十：由左而右，推拉桿的體積刻度位置：13 mL、20 mL、30 mL、40 mL、50 mL及60 mL。

由觀察得知，當推拉桿逐漸向外拉時，造成針筒內部的體積逐漸變大，使得針筒內部的壓力逐漸變小，以致氣球內部的壓力逐漸變小，造成氣球的體積變大。這現象符合波以耳定律的定性描述。

【實驗二：波以耳定律的微量定量實驗】

n  藥品與器材

注射針筒（25 mL） 一支、矽膠橡皮塞 一個、廚房用料理秤（最大稱重為7000 g，精確度至1 g）。

n  實驗步驟

1.      取一個矽膠橡皮塞，放置在廚房用料理秤的稱盤中間位置。

2.      取一支25 mL的注射針筒，移動推拉桿使其恰好在25 mL的刻度線。

3.      用一支手的手掌，輕輕地壓著針筒的推拉桿，使針筒的開口端頂住橡皮塞的中央位置，此時不對料理秤施力，如圖十一所示。

圖十一：針筒的開口端頂住橡皮塞的中央位置

4.      在不對料理秤施力的情況下，此時針筒的刻度線恰好在25 mL的位置。扣除毛重（按「去皮」鈕）矽膠橡皮塞和注射針筒。此時針筒的內部的氣壓為P_atm（可視為1 atm）。

5.      用手掌輕輕地對料理秤施力，當針筒的體積每次改變2～3 mL時，紀錄施加的重量，如圖十二所示。

圖十二：用手掌輕輕地對料理秤施力

6.      在施力方面，剛開始的前半段，輕輕地對料理秤施力即可。在後半段，對料理秤的施力需要越來越大，如圖十三所示。（註：必要時，用兩支手的手掌對料理秤施力。）

  

圖十三：由左而右，對料理秤的施力需要越來越大

n  結果與討論

針筒直徑（2r）： 2.0  cm，針筒內部（A = πr²）： 3.14  cm²；

大氣壓力P_atm： 1.0 （atm）

(一)      波以耳定律微量定量實驗的原始數據和數據處理，如表一所示。

表一：波以耳定律微量定量實驗的原始數據和數據處理

(二)      施加針筒之重量（W）對針筒內部氣體體積（V_gas）作圖，如圖十四所示。

 

圖十四：施加針筒的重量對針筒內部氣體體積作圖

由圖十四的趨勢線得知，若對針筒內部氣體施加的重量越大，則其體積越小。反之，若對氣體施壓的重量越小，則其體積越大。施加的重量與氣體的體積作圖並未呈現一條直線，而呈現彎曲狀。

(三)      針筒內部的氣體壓力（P_gas）對氣體體積（V_gas）的作圖，如圖十五所示。

 

圖十五：氣體壓力對氣體體積作圖

由圖十五的趨勢線得知，若對針筒內部的氣體施加的壓力越大，則其體積增加越小。反之，若對氣體施壓的壓力越小，則其體積減少越大。施加的壓力與氣體的體積之趨勢線並未呈現一條直線，而呈現彎曲狀，施加的壓力與氣體的體積之關係非常接近成反比。本實驗結果非常符合波以耳定律。

(四)      針筒內部的氣體壓力乘以體積（P_gas × V_gas）對氣體壓力（V_gas）作圖，如圖十六所示。

 

圖十六：氣體的壓力乘以體積對氣體的體積作圖

由圖十六的趨勢線得知，針筒內部的氣體壓力乘以體積對氣體體積作圖，趨勢線的斜率為0.044，呈現一條趨近的水平線。本實驗結果非常符合波以耳定律。

(五)      計算針筒內部的氣體壓力（實驗值），以編號3為例計算之。

當密閉的針筒不受外界施壓時，假設針筒內部的氣體體積為V₁，其壓力為P₁，此時的壓力等於大氣壓力P_atm（可視為1 atm）。當針筒內部的空氣受到外界的施力（設為F_d），而使得空氣受到擠壓，以致受到更大的壓力（設為P_d），此時的壓力為P_gas（= P_atm + P_d），其體積減少到V₂。

根據壓力公式，    [3]

此處，P：受到的壓力（gw/cm²)，F：施力（gw），W：向針筒施壓之重量（gw），A：針筒內部的受力面積（cm²）；且1 atm = 1033.6 gw/cm²。

當施力於針筒時，施加的重量除以針筒內部的截面積A，便可得到施加的壓力P_d。因此針筒內部的空氣壓力為：P_gas = P_atm + P_d = P_atm +  P_atm +

P_gas = P_atm + P_d =

(六)      計算針筒內部的壓力（理論值）並計算實驗的誤差百分比。

根據波以耳定律，針筒內部的壓力（P₁）乘以體積（V₁）為定值，由已知的1大氣壓下的體積，可以推知改變體積（V₂）下理論值的壓力（P₂）。亦即利用 ，計算P₂。

，得到= 1.25 atm

誤差百分比 =

n  廢棄物處理和安全注意事項

l  本實驗未使用化學藥品，無藥品的危險性問題，唯使用過後的吹氣氣球不建議再利用。

l  使用過後的注射針筒可以重複使用，不可丟棄，應該妥善儲存。

l  本實驗不使用注射針頭，針頭必須集中妥善保管，避免不當適用或不慎刺傷自己或他人。

n  教學提示

l  上課時間：教師實驗解說：約10分鐘；學生組裝實驗裝置：約5分鐘；學生操作實驗與紀錄結果：約15分鐘；實驗裝置的整理與回收：約5分鐘；實驗數據的處理與討論：25分鐘。

l  本實驗可配合基礎化學（三）氣體定律單元實施，亦可在107課程綱要（草案）中氣體的學習內容「CEc-Ⅴa-3理想氣體三大定律與理想氣體方程式」中進行教學。

l  教師必須提醒學生當使用廚房料理秤時，施力的大小必須小於最大秤量值，以免電子秤發生故障。

l  針對此定量實驗，教師可給予學生不同大小的針筒或其他變因，讓學生探索不同變因對波以耳定律的影響。

l  學生對料理秤施力時，若使用單手不易施加較大的力量，則使用雙手會方便施力。

l  本實驗未使用化學藥品，因此無汙染性亦無毒性，可在一般的教室或家中進行，不一定要在化學實驗室中實施。

l  本實驗可兩三組共用一台廚房料理秤（約300元），以節省經費發費開支。

n  比較傳統實驗和微量實驗

1.          在藥品用量方面：傳統的定量實驗使用水作為壓力來源；傳統的定性實驗使用刮鬍泡泡作為密閉氣體的來源，屬於消耗品；本實驗只有使用一個小氣球為消耗性，未用化學藥品。

2.          在器材大小方面：傳統的定量實驗使用112 cm的長玻璃管，器材較大形；定性實驗使用較大型的錐形瓶和抽氣器，以達到示範實驗的效果；本實驗使用的器材體積較小，易於攜帶和儲存。

3.          在實驗操作方面：傳統的定量實驗需用加工長型玻璃管，且操作步驟較多；本實驗使用塑膠器材，且操作步驟較少且安全性較高。

4.          在時間花費方面：傳統的定量實驗步驟較多，以致實驗說明花較多時間；雖然本實驗涵蓋定性和定量實驗，但是裝置組裝非常簡易，可以在一節課完成實驗。

n  結語

傳統的波以耳定律實驗在設計與操作上較為複雜，器材的取得也相對不易。然而本實驗具有微量實驗之特色，例如：不需使用化學藥品，以致無汙染物產生、使用的器材不多。唯使用廚房用料理秤，價格稍貴。在實驗操作方面，器材容易取得並可重複使用，不具危險性。本實驗可在一般的教室或家中進行，不一定在化學實驗室中實施，教師教學方便，學生學習輕鬆。本實驗波以耳定律的微量化學實驗的開發，包含定性觀察實驗和定量測量實驗，可提供給高中自然組化學選修的教師演示實驗和學生動手做實驗的參考。

n  參考資料

1.          波以耳–馬略特定律，維基百科，https://zh.wikipedia.org/wiki/玻意耳–马略特定律。

2.          蔡明亮，波以耳定律的印證，http://www.mingdao.edu.tw/chemical/data/Boyle%20law.pdf。

3.          教育部化學學科中心，氣體性質示範實驗(一)波以耳定律，https://www.youtube.com/watch?v=CMUSFUokW4U

4.          梁立國，簡易的波以耳定律實驗，http://ir.fy.edu.tw/ir/bitstream/987654321/13392/2/04-1.實驗-P10207-梁立國–簡易的波以耳定律實驗.pdf。

5.          Boyle’s Law Lab, https://www.youtube.com/watch?v=vSFVMJQ4J7U.

n  學生實驗手冊

下載本微量實驗的學生實驗手冊—「波以耳定律的微量實驗」。