臺灣化學教育

科學模型與建模：
科學模型、科學建模與建模能力

邱美虹

國立臺灣師範大學科學教育研究所
mhchiu@ntnu.edu.tw

n  前言

隨著國際在課程改革的潮流衝擊以及面對迅速變化的科學與科技，在科學教育上必須進行另一波的改革，以為學生在離開學校面對社會科學議題或繼續深造做準備。以國外課程改革的思潮而言，目前深受國際重視的科學教育主張，無外乎是以美國主導的科學─科技─工程─數學（Science-Technology-Enginery-Mathematics, 簡稱STEM）和下一代科學標準（Next Generation Science Standards, 簡稱NGSS）為主，前者是為解決逐漸流失主修理工科的學生人數的問題，因而強調不僅大學要重視跨領域課程的關聯性，同時強調中小學科學教育應培養學生的科學、科技、工程、數學的素養以及學習興趣；後者NGSS則是強調科學標準應重視核心概念（core concept）、跨科概念（crosscutting concepts）、以及實作（practice）能力的培養，其中針對核心概念強調以模型系統解釋與理解科學知識；在實作方面則是透過強調科學家在他們的工作中如何探討與使用模型，以及他們如何運用理論來描述自然現象，再如工程家利用設計與建造模型和系統進行實作的探究來培養學生的科學素養。NGSS 認為即使是幼稚園的小孩都應該發展與使用模型來表達個人對科學和新概念的認識（Archive, p.4）。

臺灣將於107年起開始實施12年國教的新課綱，其中自然科學領域中的科學素養，便提及建立模型與問題解決的重要性，同時還包含「自然科學探究與實作」的必修四學分課程，顯見未來課程對模型建立與實作的重視。

本文主要是針對科學模型、建模歷程、建模能力等加以闡述，以說明科學教育中培養科學建模能力的重要性與必要性。

n  模型本質

模型在一般人的想法中就是具體的、可操作的、可觀察的、具視覺性的實體物件，基本上這些物件可以拿來說明其所對應的實體的構造和功能，以作為闡述、溝通、解釋、理解之用。在日常生活中常見的模型，如汽車模型、房屋模型、機器人模型等等，這些屬於日常生活中常見的模型大都是實體物的縮小版，雖然未必是恰好以1：1的方式來製作，但主要的結構與型態大都會在縮小模型中呈現，而功能性（如車子會不會跑）的呈現，則端視模型的設計而異。在科學教學上較常見的模型，如原子模型、分子模型、DNA雙股螺旋、板塊模型、三球儀等等，這些類比科學模型的呈現大都是會與尺度有關，亦即原物尺度太小或太大，以至於一般無法透過肉眼直接觀察，因此有賴模型的建構以傳遞科學知識。科學家則較常透過數學式的科學模型來表達其科學理論的發展與內涵，透過模型展現變數或物件間的關係、以及複雜系統的運作關係，進而對科學現象進行推論與預測（範例如圖一所示）。根據Grosslight 等人（1991）的研究指出，七年級的學生對模型的觀點停留在層次一以1:1對應關係為主，是實體的複製品；11年級的學生對於模型的觀點逐漸發展到第二層次，了解模型是為特定且明確的目的而建構，測試模型也是以其是否適用為主；而科學家則屬層次三，視科學模型為抽象的思考工具，用以發展、建構、測試和評價想法。這種逐漸擴展對模型本質的看法，有助於了解科學理論的進展與模型的價值。因此，學校科學教育應提供學生建立以模型取向的心智活動、發展似科學家以科學模型認識科學的知識架構或是培養運用教師教學所使用的科學模型認識科學，並以模型為本的方式進行問題解決的任務。

圖一：各種模型範例說明〔*：此為類比模型，呈現化學反應的能量關係猶如跨欄比賽選手跳過柵欄（Alexander, 1992; 引自Gilbert, 1993）〕

根據邱美虹（2008）指出，模型可以從三個面向來探討它的本質，即本體論、認識論、方法論。從本體論的角度來看，模型強調對應的關係（如完全對應或是部分對應）、呈現的形式（如數學關係式或是符號）、變化的關係（如獨特性、發展性、可變性）（周金城，2008）；從認識論的角度觀之，則是（1）個體如何表徵模型（如圖象、文字、符號、或是語彙的等等）、（2）其過程為何（是靜態或是動態、是定性的或是定量的、是邏輯性的還是時序性）、以及情境因子（是個人的心智模型或是社群所持有的共識模型）（吳明珠，2008）；從方法論的角度觀之，則是（1）在問題解決時以模型來進行推理與溝通，（2）利用模型表徵、描述、解釋與預測科學現象，（3）運用模型連結和發展新的想法與理論（林靜雯和邱美虹，2008）。因此，模型的功能具描述性、解釋性、溝通性、推理性、預測性、模擬化、抽象化和問題解決 （劉俊更、邱美虹，2008）。

n  建模歷程

科學家利用模型構思、解決問題、呈現參數之間的關係、尋找規律性，最後經過實驗、收集證據、驗證假設性的模型、檢測模型、修正模型，到形成具合理性與系統性的科學模型，爾後再運用模型解決問題，並了解模型的侷限性，必要時再修正或揚棄原有的模型而建構新模型。這樣的歷程我們視為建模歷程（modeling processes）。

Halloun和Hestenes（Halloun, 1996; Hestenes, 1992; Hestenes, & Halloun, 1995）認為建模歷程是一個相當複雜的歷程，它必須先從確認問題著手，然後進行模型選擇（model selection）、模型建構（model construction ）、模型效化（model validation）、模型分析（model analysis）、模型調度（或運用）（model deployment）、模型應用（model application）與模型再發展或再建構（re-development or re-construction）等步驟，才能進行解題。Schwarz （2009）則認為科學家在進行科學問題解決時，從建立個人的心智模式出發，然後歷經修正模型與轉化模型的歷程而達到目標。而學生基本上也應能利用所學的科學知識建立科學模型，進而能夠使用自我所建立的心智模式去了解與預測新的現象，最後要能透過新證據或新的情境進行反思，以強化模型的解釋力與預測力。她和她的研究團隊也指出，甚至小學三年級學生經過教師的引導與搭鷹架的方式進行教學，小學生也可以透過模型解釋水循環的現象（Voa, Forbes, Zangoric, & Schwarzd, 2005）。邱美虹（2015）針對建模歷程的內容更細分成四大階段與八個步驟分別為：第一階段為模型發展階段，包含（一）模型選擇：從先前概念選擇適合的物件（或成份）組合成模型，或是選擇適切的模型；（二）模型建立：建立所選擇的物件（或成份）之間的關係（連結）與結構；第二階段為模型精緻化階段，包含（三）模型效化：驗證已建立的模型，對成份間之關係與結構進行效化，並確認模型內部的一致性；（四）模型分析：利用已完成效化的模型進行問題的解釋與分析（大多數的情形為數據的計算或是邏輯推理）；第三階段為模型遷移階段，包含（五）模型應用：利用已效化的模型於相似的問題情境中（近遷移）；（六）模型調度（運用）：利用已效化的模型於新情境中（遠遷移）；第四階段為模型重建階段，包含（七）模型修正：察覺已效化的模型部分失效，必須增加或減少成份（物件）與關係，才能進行問題的解釋，進而修正為新模型，此乃屬於模型（弱）重建；（八）模型轉換：察覺已效化的模型整體失效無法解釋科學現象，必須重新建立新的模型，屬於模型（強）重建。這四階段八步驟從第一階段往下發展，然而它發展的方向似乎有方向性從第一階段到第四階段一個大的迴圈，然而學習者未必經歷這種序列性的過程，反而會因時因人因事而異，有時會在某些階段形成一個迴圈，反覆進行操作直到完成建模任務為止（見圖二）。

圖二：建模歷程的相互關係

以圖三a為例，透過既有的知識體系進行選擇適當的成份以建立與測試特殊的關係，進而逐漸形成一個具系統性的模型。若以此為例用在氣體動力論上，則如圖三b所示，從屬於成份的壓力（P）、體積（V）、溫度（T）逐漸發展成波以耳定律（P₁V₁ = P₂V₂）、查理–給呂薩克定律（P₁/T₁ = P₂/T₂）、亞佛加厥定律（P₁V₁/n₁T₁ = P₂V₂/n₂T₂）、理想氣體定律式（PV = nRT）。

圖三a：模型中成份、關係和系統間的關係    圖三b：以氣體動力論為例說明模型的意義

縱使有不同學者針對不同的目的與觀察而提出不同的建模歷程，至今尚無共識，但對於模型歷程所包含的重要成份無外乎是強調學習者應基於個人既有的知識架構形成一個可以運作的模型，爾後檢測其有效性、再精緻成為一個具可信度的模型，進而應用模型進行解釋與預測。在科學學習或科學家的志業中經歷模型建構的歷程有其必要性與重要性，不容小覷，且日顯重要。

n  建模能力

在科學學習過程中，學生需要拓展其對模型的認知以發展建模能力。學習者除對模型的組成與功能有表面的認識外，也應該持有對模型深層結構性的理解，以解決科學性的問題，並延伸這種能力到其他學科的學習，以展現其思考與實踐的能力。上述的歷程便是學生應該發展的能力，而這些歷程中每一步驟所需要的能力也略有不同。簡而言之，在能力的培養過程中，學習者必須要能從低階的成分、單一關係或結構的處理到多重關係或結構關係的建立、再逐漸發展出具延伸性的關係或是結構，最後到高階科學理論的層次。而在培養學生建模能力之際，除要能具有對前述模型與建模的本質、功能與特色進行基本的認識外，個體還必須發展計畫、監控、與評估模型的使用的後設認知的知識，最後除認知角度的能力培養外，更重要的是能實踐建模能力於探究活動中，此種結合對建模知識的認識與實踐力的展現，才能視為知行合一的建模實踐者（如圖四所示）。

圖四：建模能力的架構

n  建模能力的評量

如上所述建模能力包括對模型與建模的認識、對使用模型和建構模型的歷程應發展出後設認知的能力、以及運用模型與建模能力於問題解決和探究與實作的能力，因此，必須要有可以評量的方式與工具才能了解建模能力發展的進程（範例可見參見張志康和邱美虹，2009，如附錄一），而能力的展現則從經驗、單一結構、多重結後、交互作用的結構、到延伸抽象結構，以至於達到科學理論的層次（張志康和邱美虹，2009; Jong, Chiu & Chung, 2015）。結合上述建模能力的三面向範疇概念以及延伸張志康和邱美虹（2009）以及Jong等人（2015）的SOLO分類法將建模能力根據所涉及的變因數量與品質從質性（qualitative）關係的描述到量化（quantitative）關係的詮釋而加以分層的研究法，本文作者認為表一將可以做為評量學生建模能力的一個框架，並可落實在研究與實踐面上，以了解學習者在教學前後發展出怎樣層級的建模能力，以做為教學之參考。

表一：建模能力評鑑表

n  結語與建議

隨著12年國教的即將到來，在自然領域的重大改革中的其中一項就是在高中課程中新設立了一門「自然科學探究與實作」，這是一門前所未有的課程，且列為必修課程，目的無外乎是面對現在僵化且未落實培養學生探究能力的課程中，未來所有的學生在進入高中二年級的時候將要面臨如何應用在國小、國中和高中一年級科學課程中所學習到的知識與技能到問題解決的情境中，學習如何尋找問題、收集資料、分析整理資料、檢視資料的可信度、進行適當的實驗以舉證說明問題之所在、並進而提出可能的解決方案，這些統整性的能力盼能逐步引導而展現出來。我們認為結合建模能力進行系統性的探究是有其必要性。建模能力的培養不是一朝一夕可以達成的目標，因此越早接觸與認識科學模型，經驗建模歷程，將建模能力的培養融入於基礎的科學課程中，藉由建模進行探究的活動，並使其成為心智思考與行動的一個習慣，而習慣亦將會左右我們的思維，如此將可落實提升科學素養的目標。

n  參考文獻

周金城（2008）：探究中學生對科學模型的分類與組成本質的理解。科學教育月刊，第306期，頁10-17。

吳明珠（2008）：科學模型本質剖析：認識論面向初探。科學教育月刊，第307期，頁2-8。

邱美虹（2008）：模型與建模能力之理論架構。科學教育月刊，第306期，頁2-9。

邱美虹（2015）：以系統化方式進行模型與建模能力之線上教學與評量系統—探討科學課程、概念發展路徑與建模能力之研究。科技部計畫報告。

邱美虹和劉俊庚（2008）：從科學學習的觀點探討模型與建模能力。科學教育月刊，第314 期，頁2-20。

林靜雯和邱美虹（2008）：從認知／方法論之向度初探高中學生模型及建模歷程之知識。科學教育月刊，第307期，頁9-14。

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n  附錄一